数学
高校生
解決済み
（1）のケ について質問です。BP/AP+CQ/AQ=2がでてくるとこまではわかったのですが、なぜ×2しているのですか？
137 △ABCの重心をGとし, 線分AG 上で点Aとは異なる位置に点Dをとる。
直線 AG と辺BC の交点をEとする。 また, 直線 BC 上で辺BC上にはない位
置に点Fをとる。 直線 DF と辺 AB の交点を P, 直線 DF と辺 AC の交点をQ
とする。
(1)点Dは線分AGの中点であるとする。このとき,△ABCの形状に関係なく
AD
ア
DE
である。また,点Fの位置に関係なく
イ
BP
CQ
キ
力 ×
AP
AQ
ク
であるので、常に
BP CQ
となる。
AP
AQ
I
オ
キ
ク
の解答群(同じものを繰り返し選んでもよ
い)
BC
① BF
② CF
③EF
④
FP
⑤ FQ
⑥ PQ
このとき, AQ=
コ
サ
AP であるから AP=
(2) AB=9,BC=8, AC=6 とし, (1) と同様に,点Dは線分AGの中点であ
るとする。ここで, 4点 B, C, Q, P が同一円周上にあるように点Fをとる。
[シス]
AQ=
[ソタ
チ
であり,
CF=
シテ
トナ
である。
(3) △ABCの形状や点Fの位置に関係なく、常に
BPCQ
+
AP AQ
-10 となるのは,
AD
のときである。
DG
ヌ
[22 共通テスト】
BP CQ
BF
ゆえに
AP + AQ
+2..
EF
GE
CF
EF
BF+CF
=2.
EF
BF+ CF
ここで
EF
(2EC+CF) + CF
EC+CF
✓
BP CQ
よって
=2.2=4
(3)
AP AQ
上の解答は点FがCの右側にある場合を
考えているが,Bの左側にある場合も同様に
示すことができる。
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わかりやすいです！ありがとう呉ざいます！