✨ ベストアンサー ✨
2つ目の質問については、文章が途中で切れてしまっている気がするので1つ目の質問にのみ答えますね。
結論から言えば、a-a^2<0としても構いません。
問題なのは、「a(-a+1)<0」から「0<a<1」としている部分です。
放物線を書いて考えてみてほしいのですが、a^2の係数が負なので上に凸の放物線になるはずで、そうすると不等式「a(-a+1)<0」の解は「0<a<1」ではないことに気づいていただけるかと思います。
不明点あれば引き続き質問してください。
1つ目の質問について、
私が先日回答した通り不等式の解は0<a<1ではありません。
a=1/2が成り立たないのは「a-a^2<0とするのが間違いだから」なのではなく、「a=1/2がa-a^2<0の解ではないから」です。
※a=1/2のとき、a^2-a>0も成り立ちませんよね。
不等式a-a^2<0を解いてみると少し理解が進むと思うので、ぜひ考えてみてください。
2つ目の質問について、アプリの不具合等なのかもしれませんが
「不等式でよく言われる式に全部等号つけるのはいい」
までで終わっています。
すみませんが、具体的にどの部分がわからないのかを再度教えてください。
（「ここまでは理解できていて、ここからがわからない」などと伝えていただけると質問内容がわかりやすい&あゐさんの中で考えが整理されるので、可能な限りわかる部分とわからない部分を明示してください）
質問の回答を得たいだけなのに面倒な…と思われるかもしれませんが、
自分が理解できる部分と理解できない部分を明確にして整理することは数学ができるようになるうえでとても重要だと考えています。
お手数だとは思いますが、少し辛抱してご対応いただければ幸いです。🙇♂️
スクショありがとうございます！
今ひとつ質問文の内容が理解できていませんが、元の写真1枚目の内容は、「a=0の場合とa=1の場合の解を、0<a<1の場合とあわせて書いていいよ」という意味です。
不等式 a^2≦x≦a にa=0を代入すると0≦x≦0となりx=0となるわけですが、これは[2]で求めたxの解と一致しています。
つまり、a=0のときでも a^2≦x≦a も解になります。（x=0の別の表現というイメージです）
同様に、a=1のときも不等式の解が a^2≦x≦a とも書けます。
以上をあわせて、「0≦a≦1のときa^2≦x≦a 」としてよい、と言っています。
あと、1つ目の質問の方は解決したのでしょうか？
そちらの方も状況を教えていただけると助かります。
はい！大丈夫です！お手数おかけしました！助かりました！ありがとう御座いました！
1つ目はよく理解できました ！
またお聞きしたいのが、質問1つ目に関しての詳しい質問を写真2枚目に書いておりますので、 そちらの考えもあっているか見ていただきたいです 。
そして2つ目の質問については途中で途切れておらずそのままの意味のことを書いています 。分かりづらい部分がありましたら、教えていただけると嬉しいです。