Question

ぽ

（1）、右辺の絶対値の形と左辺の絶対値の形で二乗の仕方が変わるのはなんでですか？なぜ左辺は絶対値外して二乗して良いんですか？🙇‍♂️

基本 例題 29
不等式の証明 (絶対値と不等式)
0000
次の不等式を証明せよ。
(1)|a+6|≦|a|+|6|
(2)|a|-|6|≦|a-bl
p.42 基本事項 4 基本28
1章
CHART & THINKING
似た問題 1 結果を使う
② 方法をまねる
(1) 絶対値を含むので,このままでは差をとって考えにくい。 |A=A' を利用すると, 絶
対値の処理が容易になる。 よって、 平方の差を作ればよい。
(2)証明したい不等式の左辺は負の場合もあるから, 平方の差を作る方針は手間がかかり
そうである(別解 参照)。 そこで, 不等式を変形すると
|al≦la-61+16 ← (1) と似た形になることに着目。
①の方針で考えられそうだが,どのように文字をおき換えると (1) を利用できるだろうか?
(1) (|a|+|6|2-la+b= (la2+2|a||61+16)-(a+b)2
=a²+2|ab|+b²−(a²+2ab+b²)
=2(labl-ab)≥0 ..(*)
......
よって
la+b(a+b)²
|a+6|≧0,|a|+|6|≧0 であるから
別解
la+6|≦|a|+|6|
lalalal -1666 であるから
辺々を加えて -(\al+16)≦a+b≦|a|+|6|
la+6|≦|a|+|6|
|a|+|6|≧0 であるから
in A≧0 のとき
|-|A|≦A=|A|
AK0 のとき
-|A|=A<|A|
であるから,一般に
-ASASA
更に、これから
Al-A≥0, |A|+A≥0
c≧0 のとき
-c≤x≤cx≤c
4

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

数Ⅰで出てきていますが、|☆|² = (☆)²です

左辺²は☆=a+bですね
右辺²はそもそも上の形ではないので、
勝手に| |が取れません

ぽ

なるほど、ありがとうございます！！