Question

雨穴

解説の解説をしてもらえると嬉しいです

(3)図で、四角柱 ABCDEFGHの辺 BF 上の点をP、 辺DH上の点をQと
し、3点E P Q を通る平面と辺 CGの交点をRとする。
AB=6cm、 AD=4cm、 AE=12cm、 ∠PEF= ∠QEH=45° のとき、
4点E、F、G、Pを頂点とする立体の体積はアイcmである。
2 平面 EPRQ でこの四角柱を2つの立体に切断すると、頂点Aを含む 12
方の立体の体積と頂点Fを含む方の立体の体積の比はウエである。
-(5)-
E
B
○
2
A
(問題はこれで終わりです。)

△FPR=△EPR=4 同様にして、△RQE: △EPR=4:2=
2:1 だから、 △RQE=4×2=8 △RQP=△RQE + △EPR
2cm-
D
P
3cm
=8+4=12 四角形 QPRA の面積は、△RQP の面積の2倍だから、 12×2=24 よって、 △FPDの面積
は四角形 QPRA の面積の、 1÷24= (倍)
24
(3) 1 側面 AEFB において、 ∠PEF=45° より、 △FEP は直角二等辺三
角形だから、 FE=FP=6(cm) 4点E F G Pを頂点とする立
体は、底面が△EFG、 高さがPF の三角錐だから、 求める体積は、
1/1/3×6×4×12/23×6=24(cm)
A
B
R
T
U
14cm
12cm
P
2 ∠QEH=45° より、 QEHは直角二等辺三角形だから、
EH=QH=4(cm) PR//EQより、 RG=6+4=10(cm))ださ
4cm
16cm
6cm
CR=12-10=2(cm) 点Rを通り、面 ABCD に平行な面と、辺 DH、
辺 AE、 辺 BF の交点をそれぞれS T U とする。
Acm
E
G
6cm-
四角柱 TURSEFGH の部分を平面 EPRQ で切断すると、 2つに分け
られた立体は同じ形で体積が等しいので、 その体積は、6×4×10÷2=120(cm3) よって、 四角柱
ABCDEFGH を平面 EPRQ で切断したとき、 頂点Aを含む方の立体の体積は、120+6×4×2=168
(cm3)
F
頂点F を含む方の立体の体積は120cmだから、 体積の比は、 168:120=7:5
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Answer 1

ユーザー

この解説は駄目駄目ですね、もっと簡単に一瞬でとける方法がありますよ。四角柱の容器に水が入っていて傾けているとしましょう。平面EPRQはその水面とします。これをまっすぐに立てると高さ5cmまで水が入っている状態になります。高さの求め方は点E,P,R,Qと底面までの距離の平均です。(0+10+4+6)÷4=5　あとは水入ってる容積と水の入っていないところの体積を求めて比にすればよい

ユーザー

わからなければゆってください