Question

そーす

どちらの問題も場合分けでは共通範囲。その後、合わせた範囲で答え。になっていますがどんな時に共通範囲を使うのか、どんな時に合わせるのかわかりません。教えてください🙏🙇‍♀️
この問題の1つ前の問題では、範囲を満たしていると正しい答え。みたいな問題でした。なので、範囲を満たしているかで判断する問題との違いなど教えて欲しいです。

基本 例題 42 絶対値を含む不等式
次の不等式を解け。
(1)|x-4|<3x
00000
ex | (2) |x-1|+2|x-3|≦11
絶対値を含む不等式は、絶対値を含む方程式[41] と同様に場合に分ける
(1)x-40,x-4<0 の場合に分けて解く。
則である。
(2) 2つの絶対値記号内の式が0となるxの値はx=1,3
(2)
よって, x<1,1≦x<3, 3≦xの3つの場合に分けて解
く。
_x-3<0
1-30
_x-1<0-10:
なお,絶対値を含む方程式では, 場合分けにより,||
をはずしてできる方程式の解が場合分けの条件を満たす
かどうかをチェックしたが、絶対値を含む不等式では場合分けの条件との共通
をとる。
CHART 絶対値 場合に分ける
左
(1) [1]
解答
のとき, 不等式は x-4<3x
これを解いて x>-2
|[1]
x≧4との共通範囲は x≧4
・①
[2] x<4のとき、 不等式は
-(x-4)<3x
-2
[2]
-2
これを解いて
x>1
x<4との共通範囲は 1 <x<4
求める解は、①と②を合わせた範囲で
x>1
②
I
(2)[1] x<1のとき,不等式は
よって
(x-1)-2(x-3) 1121
4
XV-
3
x<1との共通範囲は1≦x<1
[2] 15x<3のとき、 不等式は
x-1-2(x-3) ≦11
=x
[2]
よって
*≥-6
1≦x<3との共通範囲は
[3] 35xのとき、 不等式は
よって
x≤6
3≦xとの共通範囲は
1≦x<3
②[3]
x-1+2(x-3)11
3≤x≤6
求める解は,①~③を合わせた範囲で
4
- 1 ≤ x ≤6
1
3
3
6

数1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

shamrock3

絶対値の場合分けは+または-に分けるのが基本です。
[1]x＞＝4を代入すると絶対値の中身は+の値になります。x <4を代入すると絶対値の中身は−の値になります。共通範囲というのは不等式の解の範囲と絶対値の中身を+にまたは−で場合分けするための範囲で共通なところが共通範囲。
合わせた範囲というのは絶対値の中身が+でも−でも不等式が成り立つ範囲。この問題では合わせた範囲というのは(1)のまとめのようなもの。[1][2]はまとめを^ ^導くための過程。この問題は不等式を解け、つまり不等式が成り立つようなxの範囲はなんですか？と聞かれているので範囲を合わせただけであって、不等式が成り立つような値を場合分けして求めなさいみたいな問題であったら場合分けして共通範囲だけでいいと思います。問題を解いていればなんで答えればいいかは慣れてくるので心配しなくて大丈夫です。

そーす

わかりました！丁寧にありがとうございます