Question

ソル

数Iの黄チャートの例題26の（2）なんですけど、①に代入しての後に書いてある、4√3/20のところで、なぜ4√3になるのかがわかりません。教えてください🙇‍♀️

基本 例題 26 平方根と式の値 ( 2 )
√7-√3+√3
00000
(1) x=-
y=
2
2
のとき,x+yの値を求めよ。
(2)x+y+z=0, xy+yz+zx=-10, xyz=4√3 のとき,
x
y
え
+ +
1章
yz ZX xy
基本25
3
の値を求めよ。
CHART & SOLUTION
対称式は基本対称式で表す
x,y (2文字) の基本対称式
x,y,z (3文字)の基本対称式
......
x+y,xy
x+y+z, xy+yz+zx, xyz
(1)x+y=(x+y) -3xy (x+y) を利用 (p.48 POINT 参照)。
(2)x2+y+z2=(x+y+z)-2(xy+yz+zx) を利用 (p.20 POINT 参照)。
解答
2√7
2
(1)x+y=- =√7,xy=-
(√7)2-(√3)2_7-3
-=1
+xy
4
4
√7-37+√3
よって
2
2
x+y=(x+y)-3xy(x+y)
=(√7)-3・1・√7=7√7-3√7
=4√7
別解x+y=(x+y)(x²-xy+y2)
=(x+y){(x+y)2-3xy}
=√7{(√7)2-3・1}
=√7)-(√3)
22
3次式の因数分解。
p.24 基本事項 4
=4√7
(2)
x y
Z
x2+y2+22
+ +
xyz
ここで
yz ZX xy
①
2
yz
ZX
xy
x2
22
+
+
x2+y2+22=(x+y+z)2-2(xy+y+zx)
=02-2・(-10)=20
xyz zxy xyz
x y
①に代入して
5
2
20
20
+ +
yz ZX xy 4√3
=
5√√3
3
5.√3
4√3 √3√3
PRACTICE 26Ⓡ 3
(1) x=-
√2+1
√2-1'
y=
2-1 のとき,x+yの値を求めよ。
√2+1
(2)a=√3+√2 のとき, α+
a
a³+ の値をそれぞれ求めよ。
(3)x+y+z=xy+yz+zx=2√2+1, xyz=1 のとき,
x y
+ +
yz ZX
実数
この値を求めよ。
xy

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

①のxyzに4√3を代入しただけです
この4√3は問題文に出ています

ソル

でも、xyz=4√3なだけであって、①に代入しての後に書いてある式とは違うと思ってしまうんです…そこが理解できなくて…

和

解答全体の流れというものが把握できていないのでは？

求めるものはx/yz + y/zx + z/xyです
当然、この式を変形した(x²+y²+z²)/xyz…①
の値を求めてもよいわけです
同じ式だから、①の値を求めれば、
求めるべきものを求めたことになります

①の分母xyzは、問題文で4√3と与えられています
①の分子x²+y²+z²は、直前で20と求めています
だから、求めるべきものは、（①と変形され、）
これらを代入した結果、20/4√3になるわけです

ソル

回答全体の流れを把握できてなかったみたいです…笑
ありがとうございました！