Question

Ｙ

9行目に書いてあるPを表す複素数をαとしたときSを表す複素数が−αiとなる理由がわからないので教えてください。QからPSに下ろした垂線がx軸と重なっているわけではないですよね？

第2節 | 平面図形と複素数
研究 複素数の図形への応用
93
右の図のように, PQ=QS, PR=RT の
例題
直角二等辺三角形 PQS と PRT がある。
R
線分 ST の中点をMとするとき,
5
△QMR はどのような三角形か。
10
15
S
M
解
Q を原点とする複素数平面を考える。
y
P(a)
R(β)
x
Pを表す複素数をα とすると,
Sを表す複素数は,
a⋅(-i)=-ai
①
Rを表す複素数を β とすると,
Tを表す複素数は,
r-β=(a-Bi より y=(a-β)i+B
したがって, M を表す複素数 δは,①,②より
8=
-ai+{(α-B)i+B}_1-
2
= 1-—-—1—B
2
S M (8)
②
T(r)
π
=1/2(cos(-4) +isin(-4) 8
COS
π 8
8
これより, arg
=
=
であるから.
B
4
B √2
π
ZMQR= 4, QR:QM=√2:1
4
よって, △QMR は QM=RM の直角二等辺三角形である。
複素数平面

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

角PQS=90°より
PをQの周りに時計回りに-90°回転したのがSです
つまり、αに-(cos90°+i sin90°) = -iを掛けたら
Sを表す複素数になります

Ｙ

ありがとうございます