Question

星光

次の基礎問題精巧の問題なんですけど図形が苦手って言うのもあるんですけど難しすぎませんかね？

問題 58
右図において, AB=AC=14,BC=7,
A
EB=2 とする. 4点 A, B, D, F が同
一円周上にあるとき
(1) 次の2つの関係式が成りたつこと
を示せ.
CF:CD=l:2
AF: DB=3:1
(2) DR=3であることを示せ
F
E
D B
C

A
E20212
ri \r₂ r₂
C2
5
01
D
.
CFCD=1:2
AF =α, BD=6 とすると △ABCに
おいてメネラウスの定理より
FC DBy EA
×
AF CD BE
14-ax-
-=1
12
=1
b
-
b+7 2
ab+α-126=0
CF:CD=(14-α):(6+7)
=1:2
よって, 6+7=2 (14-α)
b=21-2a ......②
よって,
a
B
C
(2) 0102=n+r2=5 より r2=5-n
よって, S=zritar2
また,
=zri2+π(5-r)
=z(2ri-10r+25)
2n≦AD=8よって, n≦4 ......①
(3)円 C1, C2 は長方形の中の円なので
① ② からを消去して
α-23a+126=0
(α-9)(a-14)=0
2r≦AD=8 よって, r≦4
5-n≤4
_ 1 ≦ n....... ②
①,②より, 1≦x≦4
(4)(2)よりS=x{2(-2) +2
1≦x≦4 より
25
=2のときSは最小値を
r1=
とる.
n=1, 4 のときSは最大値17 を
とる.
58
(1) 4点 A, B, D, F が同一円周上なの
で方べきの定理より
E
14
∴
α <14 より a=9
② より b=3
よって, AF:DB=3:1
(2) (1)より DB=b=3
59
(1) 直径に対する円周角だから
.
∠ACB= ∠ADB=90°
∠EDF = ∠ECF=90°
よって, 四角形 CEDF は EF を直径
とする円に内接する.
(2) 円周角の性質より
<FAB= ∠FDC, <FBA = ∠DCF
ここで,
∠FDC + ∠DCF + ∠CFD=180°
だから
∠FAB + ∠FBA=180°-∠CFD
次に,四角形 CEDF は円に内接する
ので
∠CFD + ∠DEC=180°
DbB 7 C
すなわち
CA×CF=CDxCB
よって, 14CF=7CD
CF 1
.
∠AEB= ∠DEC=180°-∠CFD
よって,
∠AEB= ∠FAB + ∠FBA
CD 2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

こう言ってはなんですが、難しくはないです
かと言って、あなたの力不足というわけでもない、
と思います、たぶん

単に不慣れというか、
たくさんの定理などが整理されていない、
いつ使うかの理解が不十分、
すぐに取り出せるようになっていない（定着・演習不足）
といったことが考えられます

4点が円周上にあれば、
円を使う定理がいろいろ思いつきます
円周角の定理とか方べきとかトレミーとか

与えられた図からも、いかにもメネラウスです
もっと問題が続いてもっと線が増えていけば
チェバもあるかもしれませんね
示す式も辺の長さの比だからほぼほぼそういう流れでしょう

星光

頑張ります...😭