Question

unknown

解説見てもわからないです💦教えて欲しいです💦

問題 13 目標時間 15分
定数 α は実数であるとする. 方程式
(x2 + ax +1)(3x2+ax-3)=0
をみたす実数xはいくつあるか. αの値によって分類せよ.
( 京都大 )

解答
x2+αr+1=0 ①の判別式をDとす
ると
D=0-4(+2) (0-2)
であるから実数解は<2>2のとき
2個, a=2のとき1個, -2<a<2
のときなし、
次に3r+αr 3=0･･･ ②の判別式を
D2 とすると
D₂ = a² +36>0
であるから実数解は2個である
次に ① ② が共通解をもつような場合を
求める 共通解をx=α とおくと
a²+aa+1=0
...3
3a2+aa-3=0... ④
④ ③ より
354
202-4 = 0 : a = ±√2
③に代入して
2±√2a+1=0
a = 3√2
a=
これはa=322 のとき,共通解
α=±√2 (複号同順)をもつことを意味す
る。
したがって2<a<2のとき解は2個,
a =±2,± 3,2
のとき解は3個,
S
a<-2,a>2 ただしa≠ ±
3/2
の
2
とき解は4個 .