Question

unknown

赤線の部分なんですけど、なんでそう分かるんですか？？

問題 11 目標時間 10分
解をただ1つもつとする. このとき,んの値は
ある.
2つの2次方程式-3x+k-1=0, x+(k-2)x-2=0が,共通の実数
arom
であり,その共通解は
で
(1)
(甲南大)
(8)

(a +β)2-4aβ = 48
③ を代入して
(2k)2-4(-k² - 2k +12)= 48
8k2 +8k - 48 = 48
k2 +k-12=0
(k+4) (k-3)=0
k=-4.3
このとき1,
②は
2-3a +2=0
..
α=
=1,
α2 + α-2=0
a=1,
となり、共通解は確かにただ1つである。
(ア)(イ)よりん=3のとき,
1 となる.
と
共通
(
著
藤
問題 11
ふし
考え方
(共通解)
[台]
2式を同時にみたすような実数んと,その
ときの共通解 xを求める問題で、これは
要するに2式を連立方程式とみて解けばよ
いということです.
その際,共通解を x = α とおいて, 2式
から 2 を消去するのが一つの定石です.
解答
x2-3x+k-1=0, x2+(k-2)x-2=0
の共通解を x=αとおくと
問題12
考え方
xの方程式|x|=Aの解
数 A の符号によって次のように分類で
ます.
A> 0 のときx=±A
A=0のときx = 0
A<0のとき解なし
(2)では方程式の右辺の符号に注意をした
がら場合分けをしましょう.
なお, グラフを用いて解くこともできま
(→別解).
ではないか
解答
a2-3a+k-1=0
...①
(1)
a2+ (k-2)a-2=0
ー ① より
(k+1)a - (k+1) = 0
(k+1)(x-1) = 0
..③
である.
a=4のとき
||x|-3|=4136
|x| -3 = ±4
|x|=-1,|x|=7s>
|x| = -1 は解をもたない. よって
(ア) k=1のとき
|x|=7
PRO
①に代入して
x=±7
ore
a2-3a-2=0
(2) (ア)
a < 0 のとき
3±√17
a =
2
ぜ
これは共通解がただ1つであることに反し
不適である。
||x|-3|=a
は解をもたず不適である.
(イ) a=0のとき
(イ) k≠-1のとき
③ より α = 1 だから ①に代入して
co||x|-3|=0
1-3+k-1=0 ∴.k=3
XC
12

Answer 1

Take

unknownさま
題意は「共通の実数解をただ１つもつ」です。しかし k=-1 のときは、
共通解を α=(3±√17)/2 の２つもつことになるので不適です。