Question

ぽちゃこ

この問題の解説なんですが、解答2のまずのあとの式がどこからきたのかなんなのか分かりません。
教えてください🙇‍♀️

列
(504)
第8章 数
例題 B1.44 連立漸化式
a₁ =1, b₁=3, an+1=3an+bn
****
①, bm+1=2a+4b......2
(三重大・改)
a. のみの式で表すことができ
で定義される数列{am}, {bm} について, 一般項 a, b を求めよ.
Colan

解答 -2 まず, am+1+abm+1=β(a+ab). …………③ を満たす α. b=1/2(8-51+2)
βを求める.
3
と答えてもよい。
酸 ③の左辺に ① ② をそれぞれ代入すると,
シ
(30) at about
=(3a,+b)+ a(2a,+4b,)
=(3+2a)a,+(1+4a)b,
=(3+2a) (an+3+2abs)
=(3+2a)(an+ 1+4a
あの
.... ④

(③の右辺) = Blan+abm)
3
漸化式と数学的帰納法
(505)
B1-77
13+2a=β
④ ⑤より
1+4a
=α
⑦より、
1+4a=a(3+2a)
2a2-a-1=0
(2a+1) (α-1)=0より,
α=1, 1
x=-1/2のとき、⑥より B=2
a=-
α=1のとき,⑥より、B=5
よって(a)=(1/122) (15)
(α.B)=(-1/2) のとき,③に代入して、
an+1
12/20.11=2(07/20)
n
$1
bn+
n+1
1
また,
a1
したがって,
an
-20
=
2
2
④と⑤が等しくなるの
は,各項の係数が等し
いときである.
第8
amulo
い
が
せる
3
1
=
2
1 { an-1/21b}は初項
1
2'
人公の等比数列
OA 8 J
・⑧
XS
(α,β) = (1,5) のとき, ③に代入して,
また. a+b=1+3=4
an+1+b+1=5(an+bn)
したがって、数
の一般項は
a+b=4・5"-1
よって ⑧ ⑨より.
4.-
8
=
·5-1+⋅
=
an
3
Focus
連立漸化式
{a+b}は初項4, 公
の等比数列 (i)
SIE S
⑧×2+⑨で b, を消去
⑨ ⑧ で a を消去
・bn, bn+1を消去して, an の隣接3項間漸化式にする
anti+abn+1=β (an+αb) の形を作る
(日) (1) ①

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

🍇こつぶ🐡

最初の式と計算が面倒ですが、(係数β)(an±αbn)にしているだけなんです。隣接3項間漸化式の作り方の公式なので覚えて下さい🙇

ぽちゃこ

なるほど!!ありがとうございます！