Question

ゲストあ

(2)の問題で、広義積分を求める問題なんですが、計算方法から答えが分かりません😭
教えていただけると嬉しいです!!!

(3) 次の広義積分の値を求めよ。
dx
(1) Soxex de
(2) f(log x + 2)² dx

積分 広義積分

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

ゲストあ様
①　∫logx dx=∫(x)'logx dx=xlogx-x+C　←部分積分です
②　∫(logx)²dx=∫(x)'(logx)²dx=x(logx)²-2xlogx+2x+C　←①と同様
③　lim(x→+0) xlogx=lim(x→+0) logx/(1/x)=lim(x→+0) (1/x)/(-1/x²)=lim(x→+0) (-x)=0　←ロピタルの定理を使いました
④　lim(x→+0) x(logx)²=…=0　←③と同様
この４つを既知とすれば、
(与式)=∫(0～1) {(logx)²+4logx+4}dx
=[x(logx)²+2xlogx+2x](0～1)
=2 ■
になります。