Question

限界jk

軌跡の問題で、(a,b)=(q-1,p+1)が成り立つ理由が分からないです教えてください🙏

02 第3章 図形と方程式
例題 104 対称な直線 角の二等分線
****
(1) 直線 x-y+1=0 ……① に関して, 直線 x +3y -70......②
Pと対称な直線の方程式を求めよ. P をと
100
...
(2)2直線x-3y+1=0 D, 3x-y-50... ② のなす角の
二等分線の方程式を求めよ.
考え方 (1) 直線①に関して,直線②と対称な直線とは右の図の直
線 ③であり,直線 ③上の任意の点Pの直線 ①に関し
て対称な点は直線 ②上にある .
そこで,直線②上の任意の点をA(a,b) とし,直線
①に関して点Aと対称な点をP(p, g) とする. 点A
(2)が直線 ②上を動くとき、点Pの動く図形が求める直線+
になるから、点Pの動く図形の式をpg を用いて表
PO
(2)
③
x
(10
このとき,求めたい直線上の点はP(p,q) であること
から.. q だけの式で表したいので,条件をうまく
用いて, a, b の文字を消去していく.
式
2+
(2) 右の図のように, XOYの二等分線上の点P は, OX,
OY から等距離にある.
秘密ます。
Y
そこで,求める直線上の点をP(p, g) とすると,この
点から与えられた直線 ①②との距離が等しいことか
ら点Pの動く図形の式をpg を用いて表す.
-X
(0)
このとき、右の図のように、 求める直線は2本になる
ことに注意する.
B
1-4-=
作れない
上の2)-(1-x)-=
10.0
0>1-1-
求める
中
上の点を(水) とお
101-101 0101
(y)として表
ただし
注意
①スキューニ酵
分

解答
(1) 直線 ②上の点をA(a, b),
直線①に関して,
Aと対称な点をP(pg)
とおく.
AP の中点M の座標は、
6+g. であり,
M(a+p b±9) ch.
2
Mは直線 ①上にあるから,
atpo+9+1=0
YA
73
3 軌跡と領域 203
P(p.q)
x-y+1=0①
2
A(a,b)
x+3y-7=0②
O
1
これに2
したがって,
a-b=-p+q-2 ...... ③ X
Mの座標を①に代入する.
また,直線AP は①と垂直に交わるから,
点Pが点Aと異なる場合に
ついて考えるが, ③ ④ は
g-b.
・1=-1 より
点Pが点Aと一致する場第3 3章
p-a
合にも成り立つ.
Xe
a,b をそれぞれp, gで表す.
p, gで表した a, b を ② の
Y+X式に代入する.
P(p,g) とおいて,軌跡を
求めたが,直線①,②の
「ある平面上の図形となる
ように, 最後は x, y で表す.
a+b=p+g ...④
③④より
(a, b)=(g-1, p+1)
点は②上の点だから,
より
(q-1)+3(p+1)-7=0
3p+g-5=0
300-Y(
よって,
3x+y-5=0
(2) 求める直線上の点を P(p, g)
Ay
とおく.
P
点Pと直線①②との距離は
等しいので,
0
12
\p-3g+1|__|3p-g-5|
==
2
√√1²+(−3)²¯¯¯√3²+(−1)²
p-3g+1=±(3p-g-5)
-5
p-3g+1=3p-g-5より半
p+g-3=0
p-3g+1=-3p+g+5 より
p-g-1=0
(p3q+1)-(3p-g-5)²=0
(4p-4q-4)-2p-2q+6)=0
p-g-1=0, p+g-3=0
としてもよい。
x+y-3=0, x-y-1=0 2直線は互いに直交している.
よって,
分ABの中点は、

軌跡 軌跡の方程式

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

直前の「③,④より」、
脚注の「a,bをそれぞれp,qで表す」
の通り、③④をa,bの連立方程式として解けば
a=q-1、b=p+1が出ます

限界jk

解けましたありがとうございます🙏🏻