Question

あああの

(2)の式変形が答えを見てもよく分かりません。教えてください。

12
30%
(i) cos 140° (ii) cos 75°
練習回
(1) 次の三角比を 45° 以下の三角比を用いて表せ
(iii) sin 110°
(iv) tan 125°
(2) COS
IC
0°
精講
Cos (90°+0) を sind を用いて表せ.
前のページで解説した2つの関係式を用いると,三角比の値はすべ
0°≦45°の角度の三角比を使って表すことができます(つま
り、三角比の表は0°≦0≦45°の範囲のものがあれば用は足りるということに
なるので,紙面の節約ができてエコですね).補角,余角の三角比は,まずは
60°
/3
2
図を使ってイメージし,慣れてきたら式だけで変形していきましょう。
1
解答
√3
(1)(i) 140°の補角は 40°=180°-140°) で,補角
のコサインは符号が逆になるので
補角
YA
cos 140°=-cos 40°
1
(ii) 75°の余角は 15°(=90° 75°) で、余角の
サインとコサインは逆になるので,
140°
40°
cos75°=sin 15°
ある程度慣れてくれば,下のように式変形
をしていけばよい.
cos 140°
O
X
cos40°
符号が反対
(ii) sin110°=sin(180°-70°)=sin70°
YA
1
75° (余角)
=sin(90°-20°)=cos 20°
(iv) tan125°=tan(180°-55°)=-tan55°
==
-tan (90°-35°)=-
1
sin 15°
tan 35°
同じ
cos 75°
(2)90° 日 と 90° - 6 は,お互いに補角の関
係にあり, 90°-0と0はお互いに余角の関
係にある(つまり 90°+日は0の余角の補
角である).したがって,
cos(90°+9)=-cos(90°-0)=-sin0
となる.
[補角
YA
90°日190°-0
15°
IC
(余角
10
1 x

Answer 1

、

補角の公式と余角の公式がわかりづらければ
加法定理で展開しても求められます。
cos(90°＋θ)
=cos90°×cosθ−sin90°×sinθ
=0×cosθ−1×sinθ
=－sinθ