Question

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この問題の2ページ目解説のまるで囲んだ部分が分かりません、、
どこからこの数字は出てきたのでしょうか？

到達確認
微分法・
7 微分法
次の空所を埋めよ。
関数f(x)=x-3.x +3 (1-g)x を微分すると、f'(x)= であるから,f(x)
が極値をもつような定数αの値の範囲は
x=
で極大値
をとり、x=
である。このときf (x) は
をとる。 また, 曲線
□で極小値 【
y=f(x)と直線y=c の共有点が3つであるような定数c の値の範囲はである。
('04 大阪工業大)

[解答
映像でチェック! f(x)=x3r+3(1-α) を微分すると,
3次関数が極
値をもつ条件
を確認!
…… ①
f(x) =3r6r+3 (1-a)
(答)
f(x) が極値をもつにはの2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実
数解をもてばよい。 ①よりェの2次方程式f'(x) = 0 は,
x²-2x+(1-a)=0
この2次方程式の判別式をDとおけば,
=(-1)-1 (1-2)=1-(1-a)=a
異なる2つの実数解をもつためには D>0 となればよいので求める a
の値の範囲は,
a>0
(
f(x) の極値を与える』の値は, 方程式 ②を解いて,
x=1±√a
増減表をかくと、
が異
異
例
い
I
***
i-va
1+√a
...
f'(x)
+
0
-
0
+
f(x)
f(1-va)
極大
f(1+√a)
極小
し
これより,
x=1-√a のとき,極大値5 (1-va)=2a√a-3a+1 +
x=1+√a のとき, 極小値f (1+√a) = -2a√a-3a+1
右のグラフより, cの値の範囲は,
*****
y↑ ly=f(x)
( 極小値) <c< ( 極大値)
よって,
-2a√a-3a+1<c<2a√a-3a+1
X
X
(答)
1
0
1
x
0
C
y=c
(
C

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

Take

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［解答］の方程式②より
　x²-2x+1=a
∴(x-1)²=a
∴x-1=±√a　(∵a>0)
∴x=1±√a
です。方程式②に対して解の公式を用いても同じ結果が得られます。

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