Question

すらいむ

四角2の(3)の問題です
3枚目の、緑でマーカーを引いている部分がわかりません
なぜこのように変形できるのか教えてくださいm(*_ _)m

1
次の
を正しくうめよ。 ただし、解答欄には答えのみを記入せよ。
(1) √3+√(-2)2-3を計算し、簡単にすると,
(ア)
となる。
(2) (2x+1)(2x-5) (x-2) を展開し、整理すると,
(イ)
となる。
(3)
4q+4ab-36 を因数分解すると,
(ウ)
となる。
11x-20 <3(x+4)
(4) 連立不等式
の解は,
(エ)
である。
x+2 2x-1
≦1
2
3
(5) 方程式 17x-41=3 の解は, x=
(オ)
である。
2
2次方程式 x2-4x2=0の2つの解を a, b (a <6) とする。
(1) a, b の値をそれぞれ求めよ。
(2)+6°+2の値をそれぞれ求めよ。
a
金
不等式 x=/..①を解け。また,不等式①と k≦x≦k+3 をともに満たす
整数xがちょうど2個存在するような定数kの値の範囲を求めよ。
(配点 25 )
3
太郎さんと花子さんは、食塩水の濃度についての課題を考えている。
課題
x>0とする。 濃度がx% の食塩水 200g がある。この食塩水に, (A)または(B)の
ずれかの操作を行い,食塩水の濃度が4% 以上 6% 以下になるようにする。
<操作>
(A) 水を110g 加える。
(B) 食塩を7g加える。、
このとき、ある条件を満たすxの値の範囲について考える。
太郎 : 食塩水の濃度は、食塩水全体の重さに対する食塩の重さの割合を%で表した
(食塩水の濃度)=
(食塩の重さ)
(食塩水の重さ)
-X 100 (%)
だよね。
食塩と食塩水の重さに着目するといいよね。

88888
☐
より
a+b2=(a+b)-2ab=42-2(-2)
=20
b Q2 +62
a
+
b
a
ab
=-10
20
-2
圈 α+b2= 20,
a
b
+
=-10
b a
完答への
道のり
(3)
Aa+bとabの値を求めることができた。
a+b2a+babを用いて表すことができた。
α+62 の値を求めることができた。
a
00
b
a
b
+
ba
b
を a + b と ab を用いて表すことができた。
+ の値を求めることができた。
a
b
a
sxsq
+
a
a=2-√6<0,b=2+√60 より
b
b
a
て
よって, ① は
0+ b ≤ x ≤ of b
a
b
a
ここで,(2)より
20
b
+
b
a
また
=-10
a-b=(2-√6)-(2+√6)=-2√6
であるから
< 0 であるから
a
- 27 -
<(a+b)²=4^+2ab+6 より
a²+b² = (a+b)²-2ab
a
●号+2にα,bの値を直接代入し
a
て計算すると煩雑になる。 そこで通
分し,'+b2, abを用いて表す。
<c > 0 のとき
xlsc-c≦x≦c
の符号を調べる。
a
4 < 6 より 2 <√
よって 2-√6 < 0

a b a²-b² (a+b) (a-b) 4-(-2√6)
b a
ab
=4√6
したがって, ①の解は
-10 ≤ x ≤4√6
次に (4√6)2=96,92 = 81,102=100 であるから
92 < (4√6) < 102
94√6 < 10
①と k≦x≦k+3 をともに満たす整数xがちょうど2個存在するのは,
次の (i) または (ii)の場合である。
4√6 がどの整数とどの整数
にあるのかを調べる。
k≦x≦k+3 を満たす整数
3個または4個ある。
(i) 条件を満たす整数xが10と
-9 のとき, 求める条件は
k≦-10 かつ
すなわち -12≦k<-11
(ii) 条件を満たす整数xが8と9の
①
k
-9≦k+3<-8
-10 -9-8 -7
k+3
-6 x
等号の有無に注意する。
k+3=-8のとき
-8 となり不適。
x=-10,
とき,求める条件は
5
7 <k≦8 かつk+3≧9
6
7 k 8
9 ↑10
x
等号の有無に注意する。
4√6k+3
すなわち 7 <k≦8
(i), (ii)より, 求めるkの値の範囲は
k=7 のとき x = 7, 8, 9 と
不適。
-12≦k<-11,7<k≦8
圈 ①の解-10≦x≦4/
の値の範囲 -12≦k<-117 <k≦ 8
完答への
道のり
①の解をα, bと絶対値記号を用いて表すことができた。
B ①の解を絶対値記号を用いずにα 6で表すことができた。
①の解を求めることができた。
① 9 <4√6 10 であることに気づくことができた。
整数xがちょうど2個存在する条件を2つの場合に分けて考えることができた。
それぞれの場合において条件を満たすんの値の範囲を求めることができた。
[ ① の解を求める部分の別解]
a 2-√6
b
2+
=-5+2√6
(2-√6) 2
4-4√6 +6 10-4/6
4-6
-2
| 分母を有理化する。
(2+√6)(2-√6)
b 2+√6
(2+√6) 2
4+46 +6
10+46
==
a
2-√√6 (26)(+6)
4-6
Loft

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

う い

わかりにくかったら何回でもきいてください〜

すらいむ

通分してたんですね
過程まで書いていただき、ありがとうこざいます
理解出来ましたm(*_ _)m