Question

わ。

四角で囲った部分の計算が分かりません💦

のとき, [x]=n です.
このことから,f(x)= [x] のグ
y
ラフは,右図のようになるので
2
上の結果は当然です.
1
-3-2-1
また, y=f(x) のグラフはx=nでつ
1 2 3 x
-1
ながっていません. (I・A153)
-2
-3
II. lim_f(x) = lim_f(x) のとき,
xα+0
xa-0
limf(x) は存在しません。
x-a
これがこの基礎問で学ぶべきことです。 (ポイント)
ポイント limf(x) = limf(x)=pであることは,
xa+0
xa-0
limf(x)=pであるための必要十分条件
x-a
注 右側極限と左側極限が一致しないと, 極限値は存在しません。
(演習問題52)
210-(1-1) mil
演習問題 52
f(x)=[2x]-[x] とする.
10分
mil= (土) mil
ただし, [x] は xを超えない最大の整数を表す.
© (1)
(1) lim f(x). lim f(x) を求めよ.
x2+0
x-2-0
△(2) limf(x)は存在するか.
x-2
mil
(3) lim f(x) は存在するか.
3
x->
2
G

52
y=[x] (1≤x<3), y=[2x] (1≤x<3) z
れ右図のようになる.
(1) lim [x]=2, lim [x]=1
#12+0
x-2-0
lim [2x]=4, lim [2x]=3
*12+0
x1210
lim ([2x]-[x])=2
x2+0
YA
5432
10
1 3 2 5 3 x
√3/2
52

274 演習問題の解答 (5357)
lim ([2x]-[x])=2
x-2-0
(2)(1)より,
limf(x) = lim_f(x)
x →2+0
x-2-0
よって, limf(x) は存在する.
x-2
(3) lim[x]=1, lim [2x] =3,
lim [2x] =2
x->
x-> -+0
2
IC→
x-3-0
よって, lim ([2x]-[x])=2, lim ([2x]-[x])=1
x-> ・+0
3
2
X→-
x-3-0
2
以上のことより, lim f(x) は存在しない.
3
x->
0-01