Question

めー

線を引いた部分がなぜそうなるのかわからないです

289 整式 f(x) を x+5で割ると余りが-11, (x+2)2で割ると余りがx+3とな
る。このとき,f(x) を (x+5)(x+2)2で割ったときの余りを求めよ。
[15 立教大〕

289┏テーマ
(1
余りの決定
→ Key Point 108
f(x)を3次式(x+5)(x+2)2で割ったときの商
をQ(x), 余りを ax2+bx+c とすると,次の等
式が成り立つ。
(1
(1
これを
291
テ
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) + ax2+bx+c
(a, b, cは定数)
さらに,条件より, f(x) (x+2)2で割ったと
きの余りがx+3であるから,ax2+bx+cを
(x+2)2で割ったときの余りがx+3となる。
すなわち ax2+bx+c=a(x+2)2+x+3
よって
3次
3次方程
α+
08
商を
成り
よって
f(x)=(x+5)(x+2)2Q(x) + α(x+ 2)2 + x + 3
剰余の定理により,f(-5)=-11 から
数)
a(-5+2)2+(-5)+3=-11
これを解くと
a=-1
よって, 余りは
- (x+2)2 + x +3=-x2-3x-1
290
テーマ
a²
=(a
=
=(ac
=12
a²
3次方
08/
商を
商城
をり
成り
3次方程式の1つの解から係数決定
x=α2
係数の
→ Key Point 110]
a
(1) 3次方程式f(x)=0が2重解-1をもつとき,
f(x) は (x+1)2 を因数にもつ。
また、定数項がんであるから, f(x) は
f(x)=(x+1)(x+b) と表される。
292
a
a
したか

余剰の定理

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

アファール

f(x)=(x+5)(x+2)^2×Q(x)+ax^2+bx+cで(x+5)(x+2)^2Q(x)は(x+2)^2で割り切れます
割る式【(x+5)(x+2)^2】は3次式なので余り【ax^2+bx+c】は2次以下
つまりf(x)を(x+5)(x+2)^2で割った余りと一致します

めー

ありがとうございます