✨ ベストアンサー ✨
あっています
ただし2つ目の式ではロピタルの定理を使用しているので、ただマークで答えのみ解答するなら問題はないのですが、そうでないならかなりグレーな気はしています
また、事実としてlog xよりもx^2の方が0に収束するスピードが速いのでこの式変形なく0と解答してしまっても良いですが、途中式がどうしても必要なら下記のような記述でロピタルの定理は回避できます
【解答】
log x = -tとおくと x = e^(-t)であり、x→+0のときt→∞
よって
x^2•logx = e^(-2t)•(-t) = -t/e^2t → 0 (t→∞のとき)
※ 補足
① 最後の0に収束する変形ではtよりもe^2tの方が収束スピードが速いことを利用しています(証明は基本不要)
② 別にlog x = tとおいても良いですが、x→+0のときt→-∞となってしまい見辛さが増してしまうので、あえて-tと置いています
長文になってしまいましたが伝わりましたでしょうか？
ありがとうございます