Question

ri._.

数IIの三角関数です。
(1)から、途中式なども含めた詳しい解説お願いしたいです…
よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

0... (*) を考える。
cos
>0 を
ウ
πである。
実戦問題 73 三角関数を含む方程式・不等式
0002を満たす定数とし,xの2次方程式 x2+2(1-cosd)x + 3-sin'0-2sin20-2sin
(1) 方程式 (*) が異なる2つの実数解 α, β をもつとき, 0は不等式 2sin20+
ア sine
π
オ
キ
満たす。このことから, 0 の値の範囲を求めると,
<B<
π.
<日<
I
ク
ケ
コ
さらに6が鋭角のとき, 方程式 (*)のx= sin0 以外の解はx=
(2) x=sin が方程式 (*) の解となるような角0は全部でサ 個ある。
[シス + v セ
である。
答
(1)xの2次方程式 f(x) = 0 が異なる2つの実数解をもつとき,判別
式をDとすると
D> 0
= =(1-cosl)-(3-sin'0-2sin20-2sin0)
=2sin20+2sin-2cos0+ (sin'0+cos20)-2
= 2sin20+ 2sin0-2cos0-1
=4sincos0+ 2sin02cos0-1= (2sin0-1) (2cos+1)
(2sin-1)(2cos8+1)>0
0≦02πの範囲に注意して
(i) sind> かつ cost-1/2 のとき
2
Key 1
sin0 >
12
より
cose >
1/23より
0≤0<,<<2
よって,この共通部分は
<<
(ii) sine<
12
1
かつ cose<! のとき
2
Key
sin<1 058< >*<0<2x
π 5
6'6
2
cos<- より
<日< π
2
4
3
118
sin20=2sin Acoso
AB> 0⇔
A>O
{A<0
または
[B>0
\B<0
1
sin0 >
cos>-
<2π
sin<
よって、この共通部分は8/1/20
(i), (ii) より
<<
6
2
3
5
π、 <<
6
(2) x = sinが方程式 (*) の解であるとき
sin20+2(1-cos) sin0+3-sin20-2sin20-2sinQ= 0
整理すると, 3(sin20-1)=0より
sin20=1
12
1-2
y
cose<-
1x
0
x
20 の値のとり得る範囲に注意
0204πの範囲で 20=
5
π
2' 2
よって、条件を満たす 0 は 0 =
π 5
4'4
する。
の2個。
方程式 (*) は
さらにが鋭角のとき,=1/4であるから
4
x²+(2-√/2)x+1/2(1-2√2) = 0
左辺を因数分解して
= 0
方程式(*)はx=sin = 1/12
T
1
π
1
-4+/2
よって, x= sin-
以外の解はx= -2=
√√2
√2
2
を解にもつことがわかってい
あるから,因数分解する。
攻略のカギ!
Key 1 三角関数を含む方程式・不等式は, 単位円を利用せよ

数ii 三角関数 不等式