Question

勉強に燃えている

赤い()部分の計算の仕方を教えてください🙏

解答編
177
(2) S=5.1+9.3+13.32+..
+(4n+1)・3n-1
3S=
5・3 + 9.32 +
+(4n-3)・3″-1
+(4n+1)・3"
n(n-1)
辺々を引くと
よって
12
数学B
問題
S-3S=5+4.3+43 + +431_(4n+1)3"
-25=5+4(3+3²+...+3-1)-(4+1).3"
=5+4••
33-1-1)_(4n+1) ・3"
3-1
=(1-4m)-3-1
したがって S(24-212-3+12/2
(3) [1] x=1のとき
S=1+4+7+.......+(3-2)=2 (3k-2)
-3+1)-2=3+1-4
1のとき

Answer 1

きらうる

3+3²+…+3ⁿ⁻¹　の部分は
初項3、公比3、項数n-1より
3・(3ⁿ⁻¹-1)/(3-1)
となっており、これに4がかけてあるので、
6・(3ⁿ⁻¹-1)　になる。

-2S＝5+6・(3ⁿ⁻¹-1)-(4n+1)・3ⁿ
　＝5+6・3ⁿ⁻¹-6-(4n+1)・3ⁿ
6・3ⁿ⁻¹を、2・3・3ⁿ⁻¹と考えると、3・3ⁿ⁻¹＝3ⁿになるから
　＝2・3ⁿ　-4n・3ⁿ　-3ⁿ　-1
　＝2・3ⁿ　-3ⁿ　-4n・3ⁿ　-1
　＝(2-1-4n)・3ⁿ-1
　＝(1-4n)・3ⁿ-1

です