Question

m

解き方が分からないので教えてください！

271の3乗根のうち, 虚数であるものの1つをωで表すとき,次の値を求めよ。
1
(1) wt.
W
(2)ω°+-
1
w²
(3)ω'+
1
W3
p.44
15

Answer 1

mo1

参考・概略です

「1の3乗根のうち虚数であるものの1つをωと表す」
　　ω³＝1　から，(ω－1)(ω²＋ω＋1)＝0　で，
　　ω≠1，ω²＋ω＋1＝0
―――――――――――――――――――――――
(1) ω²＋ω＋1＝0　　より
　　　　ω²＋1＝－ω
　【両辺をωで割る(ω≠0)】
　　ω＋(1/ω)＝－1

(2) ω＋(1/ω)＝－1 より
　【両辺を2乗】
　　ω²＋2＋(1/ω²)＝1
　　　 ω²＋(1/ω²)＝1－2
　　　 ω²＋(1/ω²)＝－1

(3) ω³＝1 より，1/ω³＝1/1＝1
　ω³＋(1/ω³)＝1＋1＝2