数学
高校生
確率の問題でこの(n＋4)はどっから来たんですか？
190
第7章
基礎問
講
119 確率の最大値
宮城県利府
2個の玉を同時にとりだすとき, 白玉1個, 赤玉1個である確
白玉5個, 赤玉n個の入っている袋がある. この袋の中から
pで表すことにする. このとき, 次の問いに答えよ。 ただし、
n≧1 とする.
(1) pm を求めよ.
(2) を最大にする n を求めよ.
成績資料
条件に文字定数 n が入っていると,確率はnの値によって変化する
ので最大値が存在する可能性があります. 確率の最大値の求め方
は一般に,関数の最大値の求め方とは違う考え方をします。それは
変数が自然数の値をとることと確率 0 であることが理由です. この考え方に
パターンとして頭に入れておかなければなりません.
その考え方とは次のようなものです. いま すべての自然数に対して
とき, ある自然数Nで,
n≦N-1 のとき,n+1>1
pn
n≧N のとき,
Dn+1
(1)=5Cinc
n+5C2
全統記述模試
2.5cm
(n+5)(n+4)
どっから?
=
10n
=
191
n!
(カード)!
=
pn
(n+5)(n+4)
10(n+1) (n+5)(n+4)
(n+6)(n+5)
×
Pr+1
10n
pn
この形で1と大
=
(n+1)(n+4)
n(n+6)
4-n
-=1+
小を比較
n(n+6)
pu+1-1=
4-n
pn
n(n+6)
よって, n<4のとき,n+1>1
pn
n(n+6)>0 だから
符号を調べるには分
子を調べればよい
n=4 のとき, Ds=pa
n≧5のとき,
pn+1<1
Pn
この式をかく方が
p1<p2<3<p4=P5> P6> p7>....
かりやすい
よって, n を最大にするnは,4,5
ポイント :
確率の最大値は,わって1との大小比較
回答
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