Question

Toki

(1)~(3)までの解き方教えてください！

④ 21 全体集合 Uと,その部分集合 A, B について,n(U)=60, n (A) = 30,
n(B)=25 である。このとき,次の個数のとりうる値の最大値と最小値を求め
よ。
(1) n (A∩B)
(2) n(AUB)
(3)n(A∩B)
*

AnBは,それぞれ
A
B.
右の図の部分で表さ
れる。
(1) n (AnB)
=n(AUB)
AnB AnBANB
ANB
=n(U)-n(AUB)=50-42
=8
(2)n(A∩B)=n(AUB)-n(A∩B)-n (AnB)
=42-3-15=24
(3)n(A)=n(AUB) -n (A∩B)
547=42-15=27
AnB=Ø
(3)n(A∩B)=n (A) -n (A∩B)
=30-n (A∩B)
A>B
(1)より,n (A∩B) は最大値 25, 最小値0をとる。
よって, n (A∩B) は
m (A∩B)=0のとき
最大値 30
(A∩B)=25のとき
a. b.
最小値5をとる。
AUB
24=2
集合
A.bを正解した人の美点と
50m(A)=27,B=
B)=4
の少なくとも一方を正解して
である。
3)=(A)+n(B)-WA
27+13-4=36
正解しなかった人の集合
JBである。
(AUB)=(U-A
=50-36=14 (人)
別解n(A)=n(A∩B)(AB) WE
=3+24=27 SIE LIE IBS IS
(4)n(B)=n(A∩B)+n(A∩B)=3+15 = 18
別解n(B)=n(AUB)-n (A∩B)
=42-24=18
が,bは正解しなかった
21(1)(A)>n(B) であるから, n (A∩B) が最
大値をとるのは ABのときである。
このとき, ANB=Bであり
-4=23 (人)
A)-n(ANB)
2
n(A∩B)=n(B)=25
n(A)+n(B)<n(U)であるから, n (A∩B) が最
小値をとるのはAnB = Øのときである。
このとき n (A∩B)=0
(I) as
その集合をひとし
よって 最大値 25, 最小値 0
を読んだ生徒の集!
A
=30,n (B)=50,
一方を読んだ生徒の美
AnB=Ø
A>B
(AUB)
"あるから
AnB
(2)n(A)+n(B) <n(U) であるから, n (AUB) が
最大値をとるのはAnB = Øのときである。
このときにより
52 (人)
集合はAKBでお
n (AUB)=n(A)+n(B) = 30+25 6.9、
のときである=55
(A∩B)であるが
(AUB)
-52-28 (A
n(A)> n(B) であるから, n (AUB) が最小値を
とるのはABのときである。
このとき, AUBAであり小
n(AUB) = n(A)=30
ない生徒
中
DA
よって
I
最大値 55, 最小値 30
プ
22 この100人の海外旅行者の集合をひとし, カ
ゼ薬を携帯していた人の集合を A, 胃薬を携帯し
ていた人の集合をBとすると 02= (AR
n(U)=100,n (A)=75,n(B)=80
(1) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯した人の数は
n(A∩B)
合身の全
n(A) <n(B) であるから, n (A∩B) が最大値を
とるのは ACB のときである。=
このとき, A∩B=AでありAND
n(A∩B)=n(A)=75=3
n(A)+n(B)>n(U)であるから,n (A∩B) が最
・小値をとるのはAUB=Uのときである。
n(AUB)=n(A)+n(B)-n(A∩B) より
出る
(A∩B)=n(A)+n(B)-n(AUB)
=75+80-100=550A
よって最も多くて75人, 最も少なくて55人
(2) カゼ薬と胃薬を両方とも携帯していない人の
数は maon(AnB)=n (AUB)
18-680111n (U)-n (AUB)
よって、求める [100-n (AUB)
31n(A∩B)が最大値をとるのは,n(AUB)が最
小値をとるときである。n(A)<n(B) であるか
ら, n (AUB) が最小値をとるのはACBのとき
である。このとき AUB=Bであり
n(A∩B)=100-n (AUB)
= 100-n (B)
na=100-80=20
n (AnB) が最小値をとるのは,n (AUB) が最
大値をとるときである。 n (A) +n(B)>n (U) で
あるから, n (AUB) が最大値をとるのは
AUB=Uのときである。
100
AURY 100
KRETA