数学
高校生
解決済み

(3)って、なぜ場合分けしているのですか…?

Exercise B 動かない 272* 座標平面上に2点A(-1, 0),B(3,2)をとる。を実数とし,直線y = mx を1とする。 waival (1) 上の点Pの座標を (t, mt) とするとき, PA'+PB を t, m を用いて表 2 せ。 (2)点Pが上を動くとき, PA2+PB2 を最小にするPの座標を (X, Y) と おく。 X, Y を m で表せ。 (X, Y) はある曲線C上を動く。C の方程式 が実数全体を動くとき, (中央大) (3) を求めよ。
426 EP 27 と領域 Exercise B 272, 式の値が最小となるように動く点の軌跡 (1) A(-1,0),B(3,2),P(t,mt) より PA2 = (-1 - t)2+(0-mt)2= (m² + 1)t2 + 2t + 1 PB2= (3-t)2+(2-mt)²= (m² +1)t2-(4m+6)t + 13 したがって PA2 + PB2 = 2(m²+1)t2-4(m + 1)t + 14 (2) (1)の結果より 2 PA2 + PB2= 2(m²+1)t- 1)(t-m+1) 2(m+1)2 + 14 m²+1 円の半 したが [別解] と AP = すな 2m² + 1)>0より, tがすべての実数値をとるとき, PA2 + PB2 を最小にする tの値は t= m+1 m2+1 AP = よっ x2+ このときの点Pの座標は m+1 \m2+1' m2+1 m (m+1)) m+1 m(m+1) したがって X = Y = , m²+1 m²+1 m+1 (3) (X = ..①, Y = m(m+1) …② m2+1 m2+1 点Pは直線上にあるから Y = mX (2) 点日 OC- 左の 右の 24点左右に で (i) X = 0 すなわち m =-1 のとき ②り Y = 0 よって, 点 (0,0)は点(X,Y) の軌跡に含まれる。 OC (ii) X ≠ 0 すなわち m≠-1 のとき ③より m=- Y-X Y +1 これを①に代入して X = X ( +1 1/42+x=1/+1 Y X ただし, X ≠0 であるから x+y2=x+y (x-1)+(x-1)=1/2 X (X,Y)≠(0,0), (0,1) (i), (ii) より, 点 (X,Y) の軌跡 C の方程式は (x-1)+(x-1)^2=1/2(ただし,(x,y) ≠ (0, 1)) 最 Ex (1 Q S 0

回答

✨ ベストアンサー ✨

いらない変数mを消したいから
「m=」の式が欲しいのですが、
「0で割ってはいけない」というルールがあるので、
③:Y=mXの両辺をXで割ってm=Y/Xにするためには、
Xが0か0でないか場合分けをすることになります

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