Question

ゆゆ

問 7000の正の約数のうち、偶数は何個あるか。

という問題が分かりません。
正の約数を求めるために、素因数分解してから求めていくという方法は知っていますが、そのあと偶数だけに絞る方法が理解できませんでした。

解説よろしくお願いします🙏

人
457/7000 の正の約数のうち, 偶数は何個あるか。
457/700
458 Prepare for 459
大人5人と子ども4人が1列に並ぶとき、どの子
*Y A M

場合の数

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

7000=7×1000=7×2×5×2×5×2×5=2³×5³×7

よって7000の正の約数は
(1+2+2²+2³)(1+5+5²+5³)(1+7)
を展開したときのそれぞれの項。
よってこの約数の中で偶数となるものは、約数に2の素因数が入っているもの。
つまり、(1+2+2²+2³)の4種類の項の中で1が選ばれない場合の約数が偶数の約数となる。
よって(2+2²+2³)(1+5+5²+5³)(1+7)を展開したときのそれぞれの項が偶数の約数となる。
偶数の約数の作り方は(3種類の項)、(4種類の項)、(2種類の項)からそれぞれ一つずつ選び掛け合わせたものであるので、偶数の約数の個数は3×4×2=24個。