(左辺) = ax²+bx+c = x(ax+b)+c ……①
xが整数であるとき、xは奇数、偶数のいずれかである。
xが奇数のとき、axは奇数なので、ax+bは偶数
したがってx(ax+b)は偶数であり、①は奇数
xが偶数の時、x(ax+b)は偶数となり、①は奇数
よってxが整数のとき、左辺は必ず奇数となる。
しかし右辺は0すなわち偶数であり、この等式は矛盾する。
この矛盾はxが整数であるとしたためである。
ゆえに、xは整数解をもたない■
整数問題は変わり種も多く取っ付きにくいものもありますが、情報が出ている文字をどう使うかですね。
学校ではサラッとしか扱われないので、入試ではどんな風に出るのか、少し早いと思うかもしれませんが見てみるのもいいと思います。
解けなくてもいいので、例えば素数や正の数といったヒントを、解説でどう活かしてるのかを見てみるだけでもレベルアップになりますよ。高3になってからだと時間が足りなくて、こういう細かい所まで中々手が出せないです……
