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assume they were forだけ見たらわかんないと思います。
それは文の要素の一部です。

that is not necessarily 〜
それは必ずしも〜でない

〜の部分 にあたるのが
what <主語> have assumed 脳were for です。

theyはhuman brainsです。
これは下線部1〜2行目の部分でhuman brainsをtheyで受けていて、それが続いています。
<主語>の部分に名詞がたくさんありますから 
わかりやすいように 脳 って書きましたが

whatは関係代名詞で、
forの目的語が先行詞としてwhatに含まれています
同じ文章の他の質問にも答えたので、先にそちらを読んで欲しいのですが

このwhatも全く同じで
見かけ上は疑問詞にも関係代名詞にも取れる
文構造上はどちらも同じ
だけど意味を考えると関係代名詞として解釈すべき
和訳するときは、
実は疑問詞として訳したほうが理解しやすい、
けどそれは文法的にまちがいなので、
疑問詞としての訳を参考にしながら、
関係代名詞としてのいい和訳を、探っていくことになると思います。

疑問詞としての訳は
what <主語> have assumed 脳were for
「脳が何のためにあると、<主語>が仮定してきたか」
です。

これと同じような意味を表すように
関係代名詞としての訳し方をすればいいです。
「脳はこういったことのためにあると<主語>が仮定してきたこと」
「<主語>が仮定してきた、脳が存在する目的」
とかそんな感じになると思います。
ポイントになるのは
assumeはthinkと同じように後ろにthat節を取る
この文でもassumedと脳の間にthatが省略されています。
ってことはつまり
whatを関係代名詞としてみると
いわゆる「連鎖関係詞節」なんです
https://beyond-je.com/concatenated-relative-clause/

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回答

what traditional 〜 for が名詞節になっているので、
traditional 〜 intellectuals までが S、
have assumed が V
they were for 全体が O です。

内部は、
they が S、
were が V、
for の後ろには名詞が欠落。
what=the thing which と考えれば、
for の後ろに it(=the thing) を補って考えると良いかと。

連鎖関係代名詞の応用なので少し難しく感じられるかも知れません。

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