Question

れもん

(3)について質問です。右が答えです。
この問題ではV(X-Y)=V(X)-V(Y)で計算することが出来ないのはXとYが独立ではないからですか？🙇🏻‍♀️

'303 原点Oから出発して座標平面上を動く点Pがある。 さいころを
投げて1, 2, 3, 4の目が出たらx軸方向に1だけ移動し, 5, 6
の目が出たらy軸方向に1だけ移動する。 さいころを6回投げた
とき,Pのx座標, y 座標をX,Yとする。 次の確率変数の期待
値, 分散を求めよ。
(1) X
(2) Y
(3) X-Y

(3) X +Y=6であるから Y=6-X
TX-Y=X-(6-X)=2x-6-
したがって
X,
E(X-Y)=E(2x-6)=2E(X)-6
=2.4-6=2
V(X-Y)=V(2x-6)=22V(X)
=22.
4 16+1=
=
3 3

統計的な推測

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

GDO

独立の場合は、V(X-Y)=V(X)+V(Y)になりますが、
独立でない場合は、
　V(X±Y)=V(X)+V(Y)±2{E(XY)-E(X)E(Y)}
となります

れもん

回答ありがとうございます😊！
XとYはなぜ独立になるのでしょうか🙇🏻‍♀️

GDO

質問の意味がわかりません
「XとYが独立とは、どういうことですか？」
という質問ですか？

れもん

すみません、質問を間違えました💦
質問し直します🙇‍♂️303番において、なせXとYは独立ではないのですか？🙏

GDO

解答に記載されていますが、この問題では、
サイコロを6回投げて、xかyに進みますが、
合計は6なので、Xが決まるとYも決まる関係にあります。
XとYに関係性があるので独立ではありません。

れもん

分かりました!ありがとうございます🙇‍♀️