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命題が真であることと対偶が真であることは、必要十分条件です
そのため、「a、bの少なくとも一方は有理数ならば、a+bが無理数またはabが有理数である」この対偶の真を証明できれば、命題も真だと証明できます
(1)a、bがともに有理数であるとき、abは有理数
(2)a、bのうち一方は有理数、他方は無理数であるときa+bは無理数である
これより、対偶は真である
また、対偶が真であるから、命題も真である (終)
実際命題を満たすようなa、bの例は1-√2、√2などです
