✨ ベストアンサー ✨
「ものが違うよね」と言ってしまえばそれまでになってしまうので、そうではなくて、ふたつのものについて色々な見方をしてみましょう。
計算上の意味として見てみましょう。√2自体は無理数で、これそのものを考えることが高度と言えば高度なのですが、2×√2というのは、「√2という数を2つ合わせた」というように定式化出来ます(これは、自然数、すなわち、指折りで数えるような数ふたつm,nの掛け算mnやnmが「nをm個合わせた」「mをn個合わせた」ということからの推理として考えられますね)。一方、√2×√2は「計算もどき」と見ることが出来ます。
これはどういうことか、といえば、自然数より広い世界、たとえば、1/2のような、分数を含めた有理数(自然数、整数を含む。実際、m=m/1とせよ)という世界がありますが、この世界では計算が通分などを通じて足し算や掛け算が定義されます。一方、√m×√n、あるいは√m×πなどというのは、一体何でしょうか。これは、あくまで、√m×√n=√(mn)と平方根の(というか二乗の)性質を利用したまでで、平方根や円周率など、あまたの無理数を含む実数の計算規則をばっちり記述したものではありません。かと言って、無理数はm/nのような表記ができない(やっても無駄)なわけですから、足し算や掛け算はあくまで便宜上のものと見なすことができます。
[超蛇足]
とはいえ、「便宜上だから嘘で〜す」ということはなく、実際には、実数を「有理数っぽく」扱うことで計算をきちんと定めてやることができます。ここで重要なことは、「有理数っぽく扱う」ということの意味です。もしかしたら教えられたかもしれませんが、「√2は1.4142…と無限に循環することなく続くよ！」と教わったかもしれません。では、それを逆手にとって、「1回目は1、2回目は1.4、3回目は1.41、…」というように、計算を繰り返すたびに√2の値にどんどん近づけて計算したと思えば、これは一回一回の計算は単なる有理数の計算だから、先のように計算すればいいのです。そして、我々は実数の計算を「これらを無限に繰り返した果て」として定義すると、平方根の計算も円周率と平方根が混じってるみたいな計算も、実はきちんと定められているのだと考えられるのです。
ありがとうございます！