Question

たいやき

数Bの正規分布の範囲について質問です！
下の写真の赤線部のようになるのは何故ですか？🙇🏻‍♀️

統計的な推測
Lak
メージ
二項分布の正規分布による近似
二項分布と正規分布の関連について調べよう。
1回の試行で事象Aの起こる確率をするとき,この試行をn回
行う反復試行において, A の起こる回数を Xとすれば, Xは二項分布
10 B(n, p) に従う確率変数である。 X=r である確率を P, とすると
Pr=nCrprqn-r
n
ただし, q=1-p,r= 0, 1, 2, ......,
であり,Xの期待値E(X),標準偏差 o(X) は,次のようになる。
E(X)=np, o(X)=√npa
72ページ
二項分布 B(n, 1/12) に従う確率変数Xについて, n=102050の
15とき,確率 Pr を求めて折れ PrA
線グラフをかくと右の図のよ
n=10
0.3
うになる。
このXと期待値,標準偏差
n=20
0.2
の等しい連続型確率変数が従
n=50
5n
n
20 正規分布 N
6' 36
(
の分
0.1
布曲線を重ねてかくと右の図
のようになる。 この図から,
0
5
10
15
20 r
二項分布のグラフの形は, nが大きくなるにつれて正規分布曲線に近づ
くことが予想される。 また, 実際にそうなることが知られている。

正規分布 二項分布

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

隔離乙変数Xが正規分布に従うとき、
N(平均もしくは期待値,分散)
に従います。
今回の問題は、E(X)＝np＝n/6、
σ(X)＝√npq＝√n・(1/6)・(5/6)＝√5n/36
となるので、σ²(X)＝5n/36　から
N(n/6,5n/36)　と表されています

たいやき

分かりました！ありがとうございます🙇🏻‍♀️