✨ ベストアンサー ✨
３つの箱が区別できるような計算となり、多くなってしまってます。
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カード番号を➀～⑥とします。
先にカード➀と②を別の箱に入れておいて、残りの４枚(③～⑥)を箱にいれます。
こうすると、３つの箱は、①、②、空、の状態なので区別できるものになっています。
カード４枚(③～⑥)を箱にいれる方法は、
・自由に3つの箱へ入れる方法：３⁴
・➀と②の入っている箱に入れる方法(空箱になる)：2⁴
空箱にならない方法＝３⁴－2⁴
=81－16=65
他の解法もあると思いますが、自由に入れる組合せ（3^4,2^4）を使う方法で解いてみました。
最初の回答を削除してしまったので再掲載しておきます。
（最初の回答にコメントをいただいているので）
それと、mochiさんの解答案は3^5となっていますが、3^6の間違えですか？（カードは６枚です）
■最初の回答
３つの箱が区別できるものとして計算されているので、多くなってしまってます。
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カード番号を①～⑥とします。
先にカード①と②を別の箱にいれて、残りを振り分けることにします。
①、②の入っていない箱は１～４個となる場合があるので、それぞれを考えます。
①、②の入っていない箱に、
・４つ入る場合：③～⑥から４つ選ぶ…１通り
・３つ入る場合：③～⑥から３つ選び、残り１つは①か②のどちらでもよい…₄C₃×2¹通り
・２つ入る場合：③～⑥から２つ選び、残り２つは①か②のどちらでもよい…₄C₂×2²通り
・１つ入る場合：③～⑥から１つ選び、残り３つは①か②のどちらでもよい…₄C₁×2³通り
合計：１＋₄C₃×2¹＋₄C₂×2²＋₄C₁×2³
＝1+8+24+32
＝65
他の解法もあると思いますが、自由に入れる組合せ（2^3等）を使う方法で解いてみました。
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■mochiさんコメント
回答ありがとうございます！！
回答者様が考えて下さった解法は分かりやすく理解できましたが、仮に私のような全体の場合の数だしてから例外を引いていくような解き方だとどのような式になるのでしょうか？
続けての質問で申し訳ないのですがよろしくお願いします…。
mochiさん解答(箱は区別する方法)を利用すると、以下の様になります。
(1) ランダムに入れるが空にしない(箱は区別する)
(2) １２は同じ箱にするが空にしない(箱は区別する)
(3) 箱は区別できないので6(₃P₃)で割る。
↓
(1) 3⁶－(3×2⁶－3×1⁶)=540(ランダム、空箱なし)
(2) 3⁵－(3×2⁵－3×1⁵)=150(１・２が同じ箱、空箱なし)
(3) (540－150)/6 = 65
＜計算部分を一部解説＞
3×2⁶…２つの箱の選び方₃C₂×2⁶
3×1⁶…箱１つだけに入るケースが重複するので差し引く
早速の回答ありがとうございます！
先に1,2を入れて考えると良いのですね。
分かりやすいご説明ありがとうございます！