Question

jpgamw

ⅱはⅰでk=1をだしたので、≧ではなく>ではないですか？
よろしくお願いします🙇

(2) 関数 y=sinx の第n次導関数は, y (n)= sin(x+-
証明せよ。
ym = sin(x+1) であることを
Op.93

(2) y=Sindのとき
(i) holaz
y=sin(x+)…①
(左)=y'=cord
(有)= sin(x+聖)=cusx
よって、alのときのは成り立つ
(ii)(極のときのが成り立つと仮定する。 y(fl = sin(入力)
=
g(Am) = {y(+)/= (sin (ATR)}" = cos(x++)
= cws (2+ n) - 4
= sin (Je+ + x)
よって、れこれ+のときものは成り立つ

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

これは数学的帰納法なのでk≧1でないとだめです
数学的帰納法の仕組みがわかっていないようです

(i)で「n=1の場合に成立すること」をいい、
(ii)で「n=kの場合に成立するならn=k+1の場合にも成立」
をいいます

(ii)で、k=1,2,3,…としておくからこそ、
(i)で「k=1の場合にOK」
(ii)で「k=1の場合にOKだからk=2の場合にもOK」
(ii)で「k=2の場合にOKだからk=3の場合にもOK」
(ii)で「k=3の場合にOKだから……
といえます

(ii)でk>1としてしまうと、
(i)で「k=1の場合にOK」
(ii)で「k=2の場合にOKだとk=3の場合にもOKだけど、
k=2の場合にOKかどうかはわからない
k=1の場合にOKでも、だからといって何もいえない」
となってしまいます

jpgamw

回答ありがとうございます。
確かに>にしてしまうとk=２のとき成り立つか分かりませんね。
≧にしていた意味が分かりスッキリしました！
ありがとうございました☀️