Question

ゆめら

y＝tan3x を微分せよ。という問題で↓のように合成関数の微分として解いたのですが、何が間違ってるでしょうか

(4)
y
y
==
y' =
Gin (2-1) (28-1)
Ein (2x-1). 2
2rin (2x-1)
g= fan zx
1
y's
3
32
(3x)
"
4
COG²x
9
80529
(5)
2
y = sinx²
4
2
y' CoEx. 290
y =
2X COEX
2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

BA1000　数検準1級取得者

慣れていない場合は3x＝tと置いて解くと
こつが解ってきます。　
y＝1／tan3x　　3x＝tと置くと
y＝1／tan t
dy／dt＝1／cos²t dt／dx＝(3x)’＝3
y’＝dy／dx＝(dy／dt)(dt／dx)＝(1／cos²t)(3)＝3／cos²t
3x＝tと置いたから元に戻すと
y’＝3／cos²3x

BA1000　数検準1級取得者

tan3xを直に合成関数で微分する場合は
微分した後の分母のcos²xは間違いとなる。
3x との合成関数であるから
微分した後は1／cos²3xとなり
これに3xを微分した関数(3x)’＝3を
掛けないと間違いになってしまう。

ゆめら

なるほど！
丁寧にありがとうございます！理解できました☺️

BA1000　数検準1級取得者

いえいえ。