Question

依桜

四角錐の体積の問題です。
解説の赤色の」の次の行から分からないので解説お願いします。

* 493 右の図のような正四角錐 PABCD において, 頂点
Pから正方形ABCD に下ろした垂線をPH とする。
PA=a, ∠APH=0 とするとき, 正四角錐の体積を求
めよ。
?
B

493 PH= acos
AH
BH=CH-DH=asin
正方形ABCD の面積は
4(asin - a sin 0) = 2a² sin²
よって、 正四角錐の体積は
3
2a 2sin 20 acoso = a ³sin² cos

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

きらうる

△PAHにおいて、∠APH＝θ、PA＝aと書かれていますね。

三角比の基本を思い出してください。この三角形でいえば
sinθ＝AH/a　という式ができます。これを変形して
AH＝asinθ　になります。
他の三角形、PBH、PCH、PDHについても合同なので同じことが言えるから、
AH＝BH＝CH＝DH＝asinθ
と書かれています。

依桜

わかりやすい解説ありがとうございます。