1だけ小さい
n-1
a=a+b
h=1
k=1
例題
11
次の数列{a} の一般項を求めよ。
1,5, 13, 25, 41, 61,
解答
数列{a} の階差数列{b,} は
4,8,12,16,20,
であり,一般項は bn=4n である。
15
よって, n≧2 のとき
n-1
n-1
an=a+4k=1+42k
k=1
k=1
=1+4/12 (n-1){(n-1)+1}
すなわち
an=2n2-2n+1
①
初項は α=1 であるから, ①はn=1のときにも成り立つ。
20
20
したがって, 一般項は
an=2n²-2n+1
練習
次の数列{a} の一般項を求めよ。
28 (1) 1,2,4,7,11,
(2)3,5,9,15,23,
第1節 数列とその和 87
114
とへるし、
1,3,5,7,9,
・・である。
この数列は、初風、公差2の
差数列である。
例12
14) 12, {any
数列?、13、21,31
い
お
27
数列{anが、2,3,5,8,12,17...
階差数列{n}は、1,2,3,4,5,
an=1+(n-1)1n
eina一般項は、Gnin
a₁ = A6+116 = 17+6=23
例題!
数列{an}=1,5,13,25,41,61,
であり、一般項はbn=nである。
初項はのに1であるから、
①はn=1のときも成り立つ。
したがって、一般項は、
an=1/2n(n+1)
(2) 3,5,9,15 23,...
階差数列{ling=2,4,60
一般項は、en=2nとなる。
n=2のとき、
差数][em}=4,8,12,16,20, ah=3+第2
149
よってn≧2のとき、
an=1+
=1
1 = 1 +4² + (n-1) { (n-1) +13
=1+(2n-2)n
=1+2=2n
an=272-2ntl①
初頃は、Q.=1であるから、
①は1=1のときにも成り立つ。
したがって、一般項は、an=272n+1
っと、28
と、
(1,2,4,7,11,
階差数列{n}=1,2,3,4...
一般項は、bn=ntl
よって、n≧2のとき、
an=1+(R+1)
=1
=1+1/2)(n-1)(n-1)+1}+(n-1)
=/(n=n+2+2n-2)
=(n²+n)
an/n(n+1)…①
k² 1
=3+1(n-1){(n-1)+17
=3+nn
4313
an=n-n+3.71+3
初項は、a1=3であるから、
①は、n=1のときも盛り立つ。
よって一般項は
an=nn+3
