Question

にんじん

恒等式の問題なのですが、割ったときの商はどうやって決めればいいのでしょうか。
わかりません

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■指針
割り算の等式 A =BQ+R を作る。
(1) 2x=x2.2x であるから
2x3+ax+10=(x2-3x+b) (2x+c) +3x-2
(1) c.を定数として, 2x+ax+10を
x2-3x+bで割ったときの商を2x+c とすると,
次の恒等式が成り立つ。
2x3+ax+10=(x2-3x+b)(2x+c) +3x-2
右辺をxについて整理すると
2x3+ax+10
=2x3+(c-6)x2+ (2b-3c+3)x+bc-2
これがxについての恒等式であるから
0=c-6, a=26-3c+3,10=bc-2
これを解いて
c=6,b=2, a=−11
よって
a=-11, b=2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

★次数

3次式を2次式で割るということは、
(3次式) = (2次式)×(？) + (余り)
という式をつくるということです
「？」が商です

2次式と「？」を掛けて（あとあまりを足して）
3次式になるのだから、「？」は1次式です
(A²とA¹を掛ければA³……指数法則）

★係数

(2x³+……) = (x²+……)(▲x+……) + (余り)
というところまでわかりました
商の最高次数xの係数▲を求めます
右辺の()()を掛けて、左辺の2x³をつくるためには、
▲は2に決まりです

ということで商は2x+◼︎です
定数項◼︎はわからないのでcなどとおいておきます