Question

チナミ

恒等式についての質問です。

写真の1枚目と2枚目で解答の書き方が違うと思います。
2枚目の｢逆に〜｣を書く場合はどういうときなんですか？また、なぜ1枚目には必要ないのか教えていただきたいです。

【 問題演習 】
重要問題
例題5 等式 3x2+8x+1=(x+1)ax+b)+ c が xについての恒等式と
なるように, 定数a, b, c の値を定めよ.
解答
3x2+8x+1=(x+1)ax+b)+c
3x²+8x+1=ax+bx+ax+b+c
ax²+ (a+b)x+C
xについての恒等式より(係数比較法)
a=3, a+b=8,C=1
a=3
a+b=8
a:38 ①に代入
l=5を②に
batc
3+b=8
b=5
€
代入
5+C:1
C-4
以上より a=3,b=5,C:-4

重要問題
【問題演習 】
研究の例題等式x2+x+2=α(x-1)(x+1)+bx(x+1)+cx (x-1) が
xについての恒等式となるように,定数a, b, cの値を定めよ.
解答
x2+x+2=@x-1)(x+1)+(x+1)+(x-1) (米)
誤問題 xについての恒等式より、特に(米)に7=0,1,-1を
代入
ev
る
b:2
x=1のとき、1+1+2=20
20:4
x=0のとき0+0+2=-a
a = -2
H
x=-1のとき、1-1+2=2c
2C=2
C=/m
☆
逆に、a=-2,ba-2,C=1のとき(米)は
(右)=-2(x-1)(x+1)+2x(x+1)+x(x-1)
-2x+2+2+2x+xx
= x² + x + 2 = ((122)
となり
(米)はxについての恒等式より
a=-2,b=2,C=1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ビリ

僕もよく分かんなかったので調べたら、どうやらxに適当な値を代入して定数を求めた場合は逆証(元の式に求めた定数を代入して恒等式であることを確認すること)をしなきゃいけないみたいです。

チナミ

わざわざ調べてくださったんですか！ありがとうございます🙇‍♀️
なるほど、そういうことなんですね。数値代入法？を使わなかった場合、逆証はしなくていいと。
助かりました！