Question

てぃあ

どのように解けばいいかが分からないです。解説を見てもよく分かりません

63 内接球 外接球
内接球・外接球
右図のように直円錐の底面と側面に球が内
接している。 直円錐の底面の半径を 6, 高さ
を8として,次の問いに答えよ.
0
(1) 球の半径Rを求めよ.
(2)直円錐の側面と球とが接する部分は円で
ある.この円の半径を求めよ.

解答
(1) 円錐を軸を含む平面で切り,その
断面を右図のようにおく.
このとき, △ABDS
AOE だから,
AB:BD=AO:OE
ここで,AB=√62+82=10
BD=6, AO=8-R, OE=R
:: 10:6=(8-R):R
よって. R=3
...6(8-R)=10R
B
A
E
80 F
R.
R
00
6
(別解Ⅰ) △ABC の面積=48 だから, AB=10より
(12+10+10)R=48
2
:.R=3
・三平方より
AB = √6² 8"
36-64
(税)=5000

(別解Ⅱ) ∠ABD = 0 とすると
tan 0=
4
=1/13 だから,cosa= 33, sinė=
3
RAO cose より.
5'
5
3
R=(8-R).-
.. 5R=24-3R
5
.. 8R = 24
よって, R=3
(2) AO=5, OE = 3 だから
AE=√52-32=4
△ABC∽△AEF で
相似比は 10:4,すなわち,
5:2 だから, EF=
=1/3BC=25
24
よって,求める円の半径は,212/EF=1/2
(別解) EF=OE sin0×2
24
=3x1x2= 5
よって、求める円の半径は,212EF=
12
5
B'
A0=8-R
10 E
注 このように直角三角形がたくさんあるときは,三平
ではなく、三角比も有効な道具です. (66)

内接 外接

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ひよこ

こんな感じでどうでしょう。

参考書の解答の通りに解くのであれば…
(1)ㅤ∠BAD共通と∠ADB=∠AEO=90°より、「2組の角がそれぞれ等しい」ので、△ABD∽△AOE
(2)ㅤ∠BAC共通と∠ABC=∠AEF(BC//EFゆえ)より、「2組の角がそれぞれ等しい」ので、△ABC∽△AEF
のようにやります。中学数学です。

てぃあ

ありがとうございます！遅くなりすみません。
(2)の問題文の直円錐の側面と球とが接する部分が円
の意味がわからないです。教えてください🙏

ひよこ

ボールに三角コーンを被せるようなイメージです。下から見上げれば円形に接しているはずです。