Question

ハルカツ

Xの解を求める問題なのですが、一つ目は解答で二つ目は自分で求めた解なのですが、x＝-1が出てきませんでした。これは何が原因なのか押していただきたいです。問題はあるのでしょうか？

Date
logxti (2x+7x+5)=3
(解答)
Dogxt1(2x+7x+5)=3
legx+1 (2x² + 7 x + 5) = boy x+1 (x+1)³
よって、2x47xx+5=(x+1)3
x=-1.21-2 真数条件と底の条件より
X=2

Jog x+1 (x + 1 ) (2x+5)=
Toyx+1 (x+1) + byx+1 (2x+5)=3
14
by x+1 (2x+5)=3
!
by x+1 (2x+5)=2
bgx11 (2x+5) = boy xx) (x+1)²
2x+5= (x+1)²
22-2
真数条件と底の条件よりx2

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

2枚目
1行目と2行目は同値ではありません
もとの条件から、その十分条件へと変わっています

1行目の式の真数条件によるとx<-5/2, -1<xですが
2行目の式の真数条件によると-1<xです

これにより、本来途中に出てくる-1が出てきていません
logMN からlogM+logNへの変形が同値というのは、
MやNが正という前提と教科書にも書いてあるはずです

-1は最終的な解ではないから別に構わないかというと、
この答案ではまずいと思います
(もとの条件)から(より狭い条件)に勝手に変えて
答を出しているからです
狭くした時点で本当の答が除外されてしまい、
x=2以外にも答があったという可能性が
残ってしまうからです

ハルカツ

回答ありがとうございます。
他の問題で-log3(x+1)>log3(x-1)を解く際、log3(x+1)(x-1)<0と変形していましたがこれは範囲が狭くなっているいるわけではなく、最初の真数条件の下で考えれるため（その範囲が含まれるため)大丈夫ということでしょうか？

和

そうですね

logMNからlogM+logNと変形するということは、
真数条件でいえば
MN>0(すなわちM>0またはN>0)だったものが
M>0かつN>0に変わるということです
本来の範囲が勝手に狭まるので、
本来の解が失われる恐れがあります

logM+logNからlogMNと変形するということは、
真数条件でいえば
M>0かつN>0だったものが
MN>0(すなわちM>0またはN>0)に変わるということです
本来の範囲が勝手に広くなりますが、
本来の解自体は失われません
ただ、余計な解が混じる可能性があるので、
真数や底などの条件から
吟味する試みることになります

最初の問いで減点しないとしたら
採点ミスです

ハルカツ

理解することができました。何度も回答ありがとうございます。logにまだ慣れてなくて。

和

logの難しさもありますが、
今回は、必要・十分というものへの理解と、
それを答案にどう書くかという難しさもあります
繰り返して、頑張りましょう

Answer 2

あ

質問者さんの答案の3行目から4行目にかけて、両辺から-1を引いていますが、これは言い換えると両辺のlogの中身を(x-1)で割っているということです。
なので1枚目の写真の7行目の式を変形した(x-1){(x+1)²-(2x+5)}=0の{かっこ}の中の部分だけしか質問者さんの答案では残っていないためx=-1がなくなっています。
質問者さんの答案に問題があるかと言われれば、問題はありません。普通に正解です。

ハルカツ

回答ありがとうございます。
logx+1(x+1)=1でその1を右辺に移行して3-1と変形はできないのでしょうか？

あ

いや？できますよ
他の人から指摘をされているのは、最後の真数条件と底の条件より、の部分をちゃんとlogₓ₊₁(x+1)(2x+5)=3における真数条件と底の条件として考えているかということです。考えているなら問題ありません。
まぁ私もこういうlogの問題が出ると問題文の次の行には真数条件(と底の条件)を書いて、そこから計算し始めることが多いかもしれません

ハルカツ

理解できました。何度も回答ありがとうございます。logにまだ慣れてなくて。