Question

くま

（2）を教えて欲しいです。
y＋2z=A
y-2z=Bと置いて考えようとしたんですけど、
-（2z＋x-y）³をどうやってB使ったしきにできるか教えて欲しいです。

次の式を計算せよ。
(1)(x-3)(x-c)(b-c)+(x-c)(x-a)(c-a)+(x-a)(x-t
(2) (x+y+2z)-(y+2z-x)-(2z+x-y)-(x+y-2z)

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

高橋

y+2z=A、y-2z=Bとすると、与式は
{(y+2z)+x}³-{(y+2z)-x}³-{x-(y-2z)}³-{x+(y-2z)}³
=(A+x)³-(A-x)³-(x-B)³-(x+B)³
となります。

これを展開、整理して計算することもできますが、

(a+b+c)³=a³+b³+c³+3(a²b+ab²+a²c+ac²+b²c+bc²)+6abc

を求めておいて、これを利用して与式を展開し、
{x³+y³+8z³+3(x²y+xy²+2x²z+4xz²+2y²z+4yz²)+12xyz}
-{-x³+y³+8z³+3(x²y-xy²+2x²z-4xz²+2y²z+4yz²)-12xyz}
-{x³-y³+8z³+3(-x²y+xy²+2x²z+4xz²+2y²z-4yz²)-12xyz}
-{x³+y³-8z³+3(x²y+xy²-2x²z+4xz²-2y²z+4yz²)-12xyz}
=48xyz
とやることもできます。

くま

ありがとうございます🙇🏻‍♀️！