Question

かげやま塩

大門3がわかりません！優しい方教えてください🙏お願いしますm(_ _)m

次の式を, 分母を有理化して簡単にせよ。
√5
√3
(1)
(2)
√√√3+1
√5-√3
√2-√3-√5
2+√3+√5
3
0<a<2のとき, Va°+2a+1-Va²-6a+9 を簡単にせよ。
4
次の式の2重根号をはずして簡単にせよ。
(1)√8+2√15
(3) √7+4√3
(2) √8-2√15
(4)√3-√5
5

3
333
495
2
解答 (1)
√5 +3
2
(2)
√6 -√15
3
3
解答 2a-2
4
解答 (1) √5+√3
(1)√5
(2)√5-√3
(3)2+√3
5
解答 (1) 28
(1)28
(2) 144 (3) 3936
(4) -√2
6
1
1
解答 a2+ab+62=6,
=2√3
-b-1
a +6+1

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

ブドウくん

ルートの中身が2乗の形に因数分解できるのは、中学校で習ったと思います。よって
√(a+1)²　-　√(a-3)²
です。

√aは2乗してaになる数で、√の中に2乗が入ってるんだから、そのまま外せば良い
だから、(a+1)　-　(a-3)を計算して4

というのがよくある誤答です。
例えば
√3² = 3
は成立しますが、
√(-3)² = -3
は成立しません。
つまり、中身が負の数の2乗であるときは、符号を反転させる必要があります。もっと一般的に言うならば、
√A²はAではなくAの絶対値
です。

今回の問題はaが0から2の間なので、実際に1とかを入れてみると考えやすいと思いますが、
√(a+1)²　→　a+1は正の数
√(a-3)²　→　a-3は負の数
となるので√(a-3)²のみ符号を反転させて結局a+1と-(a-3)の引き算になります。したがって、2a-2となります。

√の中身が文字であることは中学校では少ないですが、高校数学ではこれからも出てくることがあると思うので、特に慎重に扱うようにしましょうを

Answer 2

なゆた

https://www.try-it.jp/chapters-5621/sections-5772/lessons-5825/practice-3/
√の中が負の数の2乗のときはマイナスを付けて外します
例えば√(−3)²=√9=3 だから
−(−3)ということです。

√a²+2a+1−√a²−6a+9
=|a+1|−|a−3|
0<a<2なのでa−3<0だから
=(a+1)−(3−a)
=a+1−3+a
=2a−2