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vの分散(sv)²は平均値v'を用いて
(sv)²=1/n{(v1-v')²+(v2-v')²+…+(vn-v')²}と表すことも出来る。
このとき、
x=7v+830なので、平均値x'もx'=7v+830となり、
それぞれのデータもxn=7vn+830と表せる。
このときxの分散(sx)²は
(sx)²=1/n{(x1-x')²+(x2-x')²+…+(xn-x')²}=1/n[{(7v1+830)-(7v'+830)}²+{(7v2+830)-(7v'+830)}²+…+{(7vn+830}-(7v'+830)}²]=1/n{(7v1-7v')²+(7v2-7v')²+…+(7vn-7v')²}=7²×(1/n{(v1-v')+(v2-v')+…+(vn-v')})=7²(sv)²
となる。