Question

ᴍ ɪ ᴋ ᴜ ·͜·❤︎‬

教えて欲しいです🙇‍♀️🙏

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△ABC の辺 AB, AC 上に, それぞれ点P, Q があって, PQ // BC
ならば, AP:PB=AQ:QC であることを証明しなさい。 (2点引)
(証明)Pを通って, 辺 ACに平行な直線を引き, BC との交点を
Rとする。
△APQと△PBR において,
A
仮定より, PQ//
ZAPQ =
だから,
また,
PR //
だから,
∠PAQ = ∠
①,②より,
SSA
対応する辺の比は等しいから,
AP:
:PR
Q
B
R
C
PQ// RC, PR // QC より 四角形 PRCQは平行四辺形だから,
③④より,
PR = QC
AP:
=
:AQ:

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

mo1

参考・概略です

△ＡＰＱと△ＰＢＲにおいて

　仮定より，ＰＱ//ＢＣだから
　　∠ＡＰＱ＝∠ＰＢＲ　…　①

　また、ＰＲ//ＡＣだから
　　∠ＰＡＱ＝∠ＢＰＲ　…　②

　①，②より、２組の角がそれぞれ等しく
　　△ＡＰＱ∽△ＰＢＲ

　相似な図形の対応する辺の比は等しいから
　　ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＰＲ　…　③

　ＰＱ//ＲＣ，ＰＲ//ＱＣより、四角形ＰＲＣＱは平行四辺形だから
　　ＰＲ＝ＱＣ　…　④

　③，④より
　　ＡＰ：ＰＢ＝ＡＱ：ＱＣ