Question

yyy

(2)
マーカーの部分の意味がわかりません。
解説をお願いします🙇‍♀️

基本 例題 105 数列の極限 (4)
(1) 極限 lim
COS Nπ
を求めよ。
81U
n
1
(2) an=
+
n2+1
n2+2
++
1
… はさみうちの原理10000
***
183
4章
p.174 基本事項]
14
n²+n とするとき, lima を求めよ。
n18
指針 極限が直接求めにくい場合は, はさみうちの原理 の利用を考える。
liman=limbn=α
はさみうちの原理 すべてのnについて an≧m≦b, のとき)
818
818
ならば limcn=α
118
~
(不等式の等号がなくても成立)
COS Nд
(1) an≤
1
n
(2)
n²+k
n'
bn の形を作る。 それには, かくれた条件-1≦cos0≦1 を利用。
A
(k=1, 2,...,n)に着目して, am の各項を 12/27 におき換えてみる。
CHART 求めにくい極限 不等式利用で はさみうち
n²
8508 (1)
数列の極限
1
COS Nπ
1
・
【各辺をnで割る。
n
n
n
lim
常にCOS Nπ
=0
はさみうちの原理。
n→∞
n
-1≦cosnz≦1であるから
解答
(1)
! lim
(2)
8012
1
1
1/2)=0,lim = 0 であるから
n
1
n²+k
an
=
n
1
non
(k=1, 2,...,n) であるから
+:
....
+
n²+n
1
n=
2
n°
n
1
・+ =
1
n
2
lim- = 0 であるから
n→∞n
liman=0
n→∞
<n²+k>n²> 0
2
各項を12でおき換える。
10≦liman≦0
12100
<=0
1
+
-1
n2+2
1
+
2
2
n
n
1
よって 0<an<
n

極限

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

和

たとえば1/(n²+1)より1/n²のほうが大きくなります
分子1のまま、分母が（正で）小さくなるためです

すべての項をより大きい1/n²に取り替えるので、
このn個の和も、もとの和aₙより大きくなります

yyy

ありがとうございます！