Question

高校生

円の内部と外部の円周角の大小の証明で
解答が
角AQB＝x＋角QBP'
角AQB＞x
となっていますが、
角QBP'を消すと、xがAQBよりも小さいと言えると説明されていたのですが、これについて全く理解できませんでした。
なぜ角AQBを消すと、xが角AQBよりも小さいことが言えるのですか？また、なぜ角AQBを消す操作をしたのでしょうか？

(i)の
P
⇒
P' 図のようにP'を定める
x
A
LAP'B=Xとおくと、
LAPB= x-①
(円周角の定理)
B∠AQB = X + <QBP、
<AQB>X~②

円の内部と外部の円周角の大小

Answer 1

✨ ベストアンサー ✨

あ

図から∠QBP'>0なので∠AQB=x+∠QBP'より、∠AQBはxに正の値を足したもの。
よって、∠AQBはxより大きいとわかる。

別解
∠QBP'>0なので∠AQB=x+∠QBP'から
x=∠AQB-∠QBP'<∠AQB

高校生

図から∠QBP'>0となぜ言えるのですか？

高校生

あと、x=∠AQB-∠QBP'からx=∠AQB-∠QBP'<∠AQB
が言えるのはなぜですか？

あ

∠QBP=0となるのは3点Q,B,Pが同一直線上にあるとき、今回はそうではないため、∠QBP>0となる。
角度が負になるような図を書くことは不可能(三角比などでマイナスの角度が出てくることがあるが、図で表すときは2πを何度も足し合わせて、0≦Θ<2πの中に収まるような角度でしか表せない)

∠AQB=x+∠QBP'の両辺から∠QBP'を引くと、∠AQB-∠QBP'=xが成り立つ。
∠QBP'>0より∠AQB-∠QBP'<∠AQB

高校生

理解できました。