Question

秋

位置関係の問題です。途中までは分かるのですが、何故三角形AESと三角形MDSが共に二等辺三角形だとわかるのでしょうか…？教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️🙇🏻‍♀️

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04
位置関係 ②
方角を考慮して図を描く!
頻出度 ★★★☆☆ 重要度★★★☆☆ コスパ★★★☆☆
方角を考慮した位置関係の問題で、 ほとんどの場合、 上を北とするなど方角を
決めて図を描きます。このタイプの問題は、距離(長さ)の条件から図形を考
えるものが多く、三平方の定理や相似から求めるなど、 数的推理の要素が大き
いです。
T_PLAY1 方角と距離の条件から図を描く問題
XX
2X
3X
警視庁Ⅰ類 2011
A~Fの家と駅の位置関係について、次のア~オのことが分かっている。
Aの家の8km 真南にBの家があり、AとBの家を結ぶ線分上に駅がある。
Cの家はBの家の真東にある。
ウ Dの家はCの家の1km 真北にあり、Dの家から北西に進むと駅を通り
Eの家に着く。
.Eの家はAの家の2km 真西にある。
.Fの家は駅の真東、かつ、Dの家の北東にある。
以上から判断して、確実にいえるのはどれか。
1.Aの家から駅までの距離は2.5kmである。
2.Bの家から駅までの距離は5km である。
3.Cの家から駅までの距離は√74kmである。
4.Dの家から駅までの距離は4√2kmである。
5.Fの家から駅までの距離は10kmである。
上を北方向として図を描こう! まずは、誰かの家を基準として、そこ
につなげるんだ。距離が示されている条件ア, ウエに着目してみて!
方角の条件がありますので、上を北として地図を描くように位置関係を図に
します。
方角と距離がともに示されている条件ア,ウエに着目すると、アとエには
Aの家が共通していますので、これらを組み合わせて図1のようになります。
位置関係 ②

図 1
E
2 km A
8km
N
24
最後に、条件オを加えると図3のようになり、三角形SDFもまた直角二等
辺三角形になります。
図3
2 km A
E
2km
5km
S
N
5km
F
5km
552.
B
次に、図1につながる条件を探すと、条件イにBの家、条件ウにEの家があ
りますので、これらを組み合わせていきます。
条件ウより、Eから南東にDの家、その1km 真南にCの家があり、条件イ
より、Cの家はBの家の真東にありますので、 図2のように描けます。 条件ア
とウより、 ABとDEの交点が駅になりますので、これをSとします。
ここで、Bの家の1km 真北の点をMとする
と、三角形AESと三角形MDSはともに直角
二等辺三角形となりますので、 AS = 2km,
SM=DM=5kmがわかります。
図2
2km A
E
5km
M
1km
B
2km
M
5km
D
1 km
1 km
B
C
本間の選択肢は、すべて駅からの距離ですので、
図3よりこれを検討します。
肢1,2について、 A, Bの家から駅までの距離は、
それぞれ2km,6kmです。 そうだった
自
SM=8-1-2=5(km)
だよね!
5km
D
1km
N
24
肢3について、 直角三角形 SBCをつくると、三
平方の定理より、 SC= √62+52=√61(km)
となり、肢4について、 三角形MDSの三辺比は
1:1:√2 ですから、DS=5√2kmとわかります。
これより、肢5について、SD:SF=1:√2
より、SF=5√2×√2=5×2=10(km)と
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三平方の定理
図のような直角三角形
において、a2+62=
が成り立つ。
a
b
求められますし、図のように、SFの中点をNとすると、 SN=FN=5km
からもわかりますね。
よって、 正解は肢5です。
62+52=C
36+25=61
これは2年だから
正解 5
C = 561 ETAS.
C
#04 位置関係

三平方の定理