Question

サル

写真1枚目の②の問題の角度の求め方を解説して欲しいです。
②の問題だと写真2枚目のように図を書いてtan-1で求めようと思ったのですが、角度が160°の時にはどのようにしたら良いのかわからないので教えて欲しいです。

FL
30 N
70°
a
F=√F2+2F1F2 cos 0 + F₂²
=1/30²+ 2 x 30 x 40 x cos 70° + 402
-1
a = tan
Fi sin
F2+ F1 cos 0
-1
30 x sin 70°
= tan
= 29.3°
40 N
F2
40+30 x cos 70°
解 F= 57.6 N, α = 29.3°
②
F
Fi
50 N
160 a
30 N
F2
=
$57.6 N
F=F12+ 2F1F2 cos 0 + F2² = 1/50² + 2 x 50 x 30 x cos 160° + 30² = 24.1 N
a=tan
Fi sin 0
F2+ F1 cos 0
50 x sin 160°
= tan¹
αが第2象限に
=
- 45.2°
30+ 50 x cos 160°
あるので、 補正
αが第2象限にあるので 180°-45.2°=134.8°
します。
#F= 24.1 N, α = 134.8°
解

a
a
b
a
a cos e
●合成ベクトルの大きさc
a sin
三平方の定理から 展開して
●合成ベクトルの傾角α
a sin e
b+a cos 0
= tan a
-1 a sin 0
a=tan
b+a cos 0
=(b+ a cos 0)²+ (a sin 0)² = b²+2ab cos 0+ (a cos 0)² + (a sin 0)²
= b²+2ab cos 0+ a² (cos² + sin² )
三角関数の平方関係
= b²+2ab cos 0+ a² = a²+2ab cos 0+ b²
<
cos² + sin² = 15
c=Va²+2ab cos 0+b²
Cos² (cos 0)²
sin' 0 は (sin0)' の表記法

力学 ベクトル 機械力学 ベクトルの合成

Answer 1

わさび

おそらく関数電卓を用いて計算する必要がありそうです
手計算では15°単位以外の角度の三角比を出すのは難しいです

サル

回答ありがとうございます。
すみません。今回聞きたかったのは写真2枚目のように直角三角形を作ってアークタンジェントを使って角度αを求める方法で、写真1枚目の①は同じように直角三角形を作って角度を求めることができるのですが、②だとどのように直角三角形を作れるのかを教えてほしいです。この疑問が伝わるかはわからないのですが、ただ公式を使うことが苦手で図を書いて理解したいと思ったのでもし分かれば教えていただきたいです。