Question

中島

(2)の疑問点が複数あるのですが、ピンクの下線部が分かりません。どなたか教えていただけると嬉しいです🙇‍♂️

OF
例題15
OA=OB=5,AP=AP'=BP=BP'=4で四角形APBP'はひし形とする。
上の条件のもとで A, B, P, P' が自由に動くものとする。
A
P
P'
B
(1) OP × OP'を求めよ。
(2) 実数平面上でOを原点で固定し、点Pが中心 (1,0), 半径1の円周上
を動くとき, 点P′の軌跡を求めよ。
解答 (19 (2) x= (-9√3 <y<9√3)
2
2
解説 (1) ひし形APBP'の対角線の交点をMとすると,
275

佐賀県の数学科
OP × OP'= (OM-MP) × (OM + MP)
= (OM)² – (MP)²...(*)
△OAMで三平方の定理より
OM2=OA²-AM²=25-AM2
同様に△AMPでも三平方の定理よりMP=AP? - AM? = 16 - AM?
OP × OP'=(25-AM2)-(16-AM))=9
よって, OP × OP'=9
P
(2) 図のように,中心 (1,0)と点Pを結ぶ直線がx軸となす角を0
とすると,点P(1 + cos 0, sin 0 ) と表せる。 このとき, OA=5,
AP=4であるから, OP > 1であり, ²3r<O</¬
O,P, P'は一直線上の点なので点P'=k(1+cos0, sin 0 )
(ただしん > 0) と表せる。
(1)より
.. k=
M
OP x OP'=√(1+ cos 0 )2 + sin2 0xk√(1+cos日)2 + sin20
=k{(1+ cos 0 ) + sin20 }
=2k(1+cos0)=9
ここで
B
9
2(1+ cos 0 )
よって, 点P'の座標は
sin 0
1 + cos 0
9
9sin 0
2 2(1+cos 0 )
0
2sin docos 1/2
0
2. COS2-
0
sin-
12
0
COS'
= tan'
276
( 倍角公式)
ゆえに、
の部分
Et

AM²
9√3
2
sin 8
り
ゆえに、求める軌跡は、直線x=/うち
の部分。
YA
9sin 0
9√3
< (: -²}{3r<0<²}{r)
2(1+cos) 2
A
1+cos
B
P'
図形
TIG

図形